После того, как палочка покинула пункт А, она туда уже не вернётся, а будет "бегать" между пунктом В и первым бегуном, пока он её не принесёт в В. Разобьём забег на этапы. Нулевой этап - когда второй добегает в первый раз до В. Этапы 1-6: палочка покидает В, попадает в руки в первому бегуну, затем снова второй её приносит в В. Путь, который палочка проделывает от В до рук первого бегуна равен сумме путей, которое она проделает с этого момента до возвращения в пункт В. Для удобства расчётов примем расстояние от А до В за 1. 0 этап: второй пробежал 1. Первый пробежал 1/12. Расстояние между бегунами 11/12. 1 этап: второй выбегает навстречу первому. Так как его скорость в 12 раз больше первого, он будет пробегать 12/13 расстояния между бегунами. 11/12*12/13 = 11/13. То же расстояние палочка проделает с момента попадания в руки первого бегуна до момента возвращения её в В. Всего на этапе палочка проделает 22/13 пути. Легко убедиться, что на каждом последующем этапе расстояние между бегунами будет сокращаться на 2/12. Соответственно, путь палочки будет сокращаться на 2*2/12*12/13 = 4/13. Таким образом, путь палочки на каждом этапе можно задать формулой (1) Тогда весь путь, проделанный палочкой (2): Так как расстояние от А до В 169 м, палочка проделает путь 169*85/13 = 13*85 = 1105 метров.
P.S. Надеюсь, решение Вам понятно. Если есть вопросы по задаче, буду рад ответить.
Правильно вроде начали делать, но пока застопорилось... итак, выразим у=(2012-2011х) /57...так удобнее. Далее (описываю, как делал я, не факт, что именно так требуется делать вам) подбираем одно значение х, при котором мы получим целое значение у... ищем его в пределах от 0 до 57 и общая формула этого числа 3к+2,где к-целое число, т. е. х=2,5,8,...итд (это условие кратности трем выражения в скобках, что существенно сужает нам область поиска)... находим, что первое х, удовлетворяющее условию целочисленности обоих решений, равно 26,при этом у будет равен -882,все последующие значения х, подходящие нам, будут отличаться от 26 на величину 57*к (где к-целое число) в ту и другую сторону, при этом условии у также будет целым... например, при х=26+57*1=83,при нем у=-2893...таким образом, каждый последующий у будет отличаться от предыдущего на величину, равную 2011*к (также целое число)... думаю, что дал вам подсказку, разберитесь в решении и приведите ответ к "божескому"виду, ну или к такому, какой устроит вашего преподавателя... желаю вам удачи!... не иначе как в математическом классе учитесь))...
Разобьём забег на этапы. Нулевой этап - когда второй добегает в первый раз до В.
Этапы 1-6: палочка покидает В, попадает в руки в первому бегуну, затем снова второй её приносит в В. Путь, который палочка проделывает от В до рук первого бегуна равен сумме путей, которое она проделает с этого момента до возвращения в пункт В.
Для удобства расчётов примем расстояние от А до В за 1.
0 этап: второй пробежал 1. Первый пробежал 1/12. Расстояние между бегунами 11/12.
1 этап: второй выбегает навстречу первому. Так как его скорость в 12 раз больше первого, он будет пробегать 12/13 расстояния между бегунами. 11/12*12/13 = 11/13. То же расстояние палочка проделает с момента попадания в руки первого бегуна до момента возвращения её в В. Всего на этапе палочка проделает 22/13 пути.
Легко убедиться, что на каждом последующем этапе расстояние между бегунами будет сокращаться на 2/12. Соответственно, путь палочки будет сокращаться на 2*2/12*12/13 = 4/13.
Таким образом, путь палочки на каждом этапе можно задать формулой (1)
Тогда весь путь, проделанный палочкой (2):
Так как расстояние от А до В 169 м, палочка проделает путь 169*85/13 = 13*85 = 1105 метров.
P.S. Надеюсь, решение Вам понятно. Если есть вопросы по задаче, буду рад ответить.