Решите )

какие суммы можно уплатить монетами по 3 и 5 рублей?

обобщение: какие числа выражаются комбинацией ax+by, где a и b - данные натуральные числа, x и y - произвольные целые неотрицательные числа.

Дано:                                            Решение:
v₁ = 56,4 км/ч          1) К моменту старта легковой машины 
t₁ = 1 ч                          автобус проехал: S₁ = v₁t₁ = 56,4 (км) 
t₂ = 2 ч                      2) Скорость сближения легковой машины
S'₂ = 10 км                   и автобуса: v = v₂ - v₁ = v₂ - 56,4 (км/ч)
       3) Расстояние, которое нужно было
Найти:                          преодолеть легковой машине, чтобы
v₂ - ?                            догнать автобус и перегнать его на 10 км
                                     со скоростью сближения v = v₂ - 56,4 км/ч:
                                                    S = S₁+S'₂ = 56,4+10 = 66,4 км
Тогда: S = vt₂  => 66,4 = (v₂ - 56,4)*2
                             66,4 = 2v₂ - 112,8
                               2v₂ = 179,2
                                 v₂ = 89,6 (км/ч)  

ответ: скорость легковой машины 89,6 км/ч

Пусть скорость течения х, скорость катера k*х, и они плыли t часов.
Тогда расстояние, которое проплыл 1-й катер вверх по реке (k*x-x)*t= x*t*(k-1), 2-й катер вниз по реке х*t*(k+1). Обратно 1-й катер затратил времени
x*t*(k-1)/(x*(k+1), а 2-ой катер затратил времени x*t*(k+1)/(x*(k-1). Имеем единственное уравнение:
1,5*x*t*(k-1)/(x*(k+1)=x*t*(k+1)/(x*(k-1),
Тогда имеем: ((к+1)/(к-1))^2=1,5.
Решаем полученное квадратное уравнение:
k^2+2*k+1=1,5*k^2-3*k+1,5
0,5*k^2-5*k+0,5=0
k^2-10*k+1=0
k=5 ± √(24).
Очевидно. что k > 1, значит k=5 + √(24).