В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
olga1779
olga1779
24.04.2020 10:17 •  Математика

Решите какую нибудь задачу по Дифференциальным уравнениям. Нужно


Решите какую нибудь задачу по Дифференциальным уравнениям. Нужно

Показать ответ
Ответ:
Аккерман11
Аккерман11
28.12.2020 09:44

2.

y - \frac{y}{x} = - x

Это ЛДУ. Замена:

y=UV

y'=U'V+V'U

U'V + V'U - \frac{UV}{x} = - x \\ U'V +U(V' - \frac{V}{x} ) = - x

1)V' - \frac{V}{x} = 0 \\ \frac{dV}{dx} = \frac{V}{x} \\ ∫ \frac{dv}{V} = ∫ \frac{dx}{x} \\ ln(V) = ln(x) \\ v = x

2)U'V = - x \\ \frac{dU}{dx} \times x = - x \\ ∫dU = - ∫dx \\ U = - x + c

y = UV = x(-x+C) = -x^2+Cx - общее решение

4.

(y - \sin(x) )dx + (x + {e}^{y} )dy = 0

Найдём производные второго порядка:

F"xy=(y-sinx)'(по у) = 1

F"yx=(x+e^y)'(по х) = 1

обе производные равны, значит это ДУ в полных дифференциалах.

F = ∫(y - \sin(x) )dx = yx + \cos(x) + \gamma (y)

Теперь нужно найти вот эту неизвестную функцию (гамма от у):

F'y = x + \gamma' (y)

x + \gamma' (y) = x + {e}^{y} \\ \frac{d( \gamma )}{dy} = {e}^{y} \\ ∫d \gamma = ∫ {e}^{y}dy \\ d \gamma = {e}^{y} + c

Собираем функцию:

F= xy + cosx +e^y + C - общее решение.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота