Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите кто понимает очень хочу понять.

Показать ответ

Ответ:

AннаКрутая

11.10.2020 11:10

$1)\; \; \int \frac{x^2-2x+3}{x\sqrt{x}}\, dx=\int \frac{x^2-2x+3}{x^{3/2}}\, dx=\int (x^{\frac{1}{2}}-2x^{-\frac{1}{2}}+3x^{-\frac{3}{2}})\, dx=\\\\=\frac{2x^{3/2}}{3}-2\cdot \frac{2x^{1/2}}{1}+3\cdot \frac{2x^{-1/2}}{-1}+C=\frac{2\sqrt{x^3}}{3}-4\sqrt{x}-\frac{6}{\sqrt{x}}+C$

$2)\; \; \int \frac{dx}{\sqrt[3]{9x-7}}=\Big [\; t=9x-7\; ,\; dt=9\, dx\; \Big]=\frac{1}{9}\int \frac{dt}{t^{1/3}}=\frac{1}{9}\cdot \frac{t^{2/3}}{2/3}+C=\\\\=\frac{\sqrt[3]{(9x-7)^2} }{6}+C$

$3)\; \; \int \frac{dx}{\sqrt{x}+\sqrt[4]{x}}=\Big [\; x=t^4\; ,\; dx=4t^3\, dt\; ,\; t=\sqrt[4]{x}\; \Big]=\int \frac{4t^3\, dt}{t^2+t}=\\\\=4\int \frac{t^3\, dt}{t(t+1)}=4\int \frac{t^2}{t+1}\, dt=4\int (t-1+\frac{1}{t+1})\, dt=4(\frac{t^2}{2}-t+ln|t+1|)+C=\\\\=2\sqrt{x}-4\sqrt[4]{x}+4ln|\sqrt[4]{x}+1|+C$

$4)\; \; \int \frac{dx}{x^2\sqrt{x^2+16}}=\Big [\; x=4tgt\; ,\; dx=\frac{4\, dt}{cos^2t}\; ,\; x^2+16=16tg^2t+16=\\\\=16(tg^2t+1)=16\cdot \frac{1}{cos^2t}\; \Big ]=\int \frac{4\, dt}{cos^2t\cdot 16tg^2t\cdot \frac{4}{cost}}=\frac{1}{16} \int \frac{cost\, dt}{sin^2t}=\\\\=\Big [\; z=sint\; ,\; dz=cost\, dt\; \Big ]=\frac{1}{16}\int \frac{dz}{z^2}=\frac{1}{16}\int z^{-2}dz=\frac{1}{16}\cdot \frac{z^{-1}}{-1}+C=\\\\=-\frac{1}{16\cdot sin(arctg\frac{x}{4})}+C=-\frac{1}{16}\cdot \frac{\sqrt{x^2+16}}{x}+C$

$P.S.\; \; \sqrt{x^2+16}=\sqrt{16tg^2t+16}=\sqrt{16(tg^2t+1)}=\sqrt{16\cdot \frac{1}{cos^2t}}=\\=4\cdot \frac{1}{cost}=\frac{4}{cost}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

Daann4ik

11.10.2020 11:10

Слегонца подтянул под дифференциал, кое..что расписал по формулам, т.е. добавил теории, кое..что решил по - другому, используя дифференциальный бином, Вы его, явно, учили, возможно, что возьмете на вооружение. Удачи.

Решите кто понимает очень хочу понять.

Решите кто понимает очень хочу понять.

Решите кто понимает очень хочу понять.

Решите кто понимает очень хочу понять.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

arseny666

20.08.2022 07:12

Как решить в первую неделю бригадой было выполнено 30% месячной нормы во вторую неделю 0,8 того что было выполнено в первую неделю а в третью неделю две третьих ( то есть...

shlyakhovdaniik

20.08.2022 07:12

Пекарь ежедневно выпекает 150 кг хлеба. сколько килограммов хлеба сможет выпечь пекарь за 9 дней, если его производительность увеличится на 10 кг/день? таблицу обязательно...

natalavorik

20.08.2022 07:12

Фабрика пошила 4752 пальто костюмов и платьев. пальто составляли 1/8 всех вещей костюмов было в 3 раза больше чем пальто сколько платьев пошила фабрика...

hahagnom

20.08.2022 07:12

Мама заготовила 18 л сока. у неё получилось 5 одинаковых банок яблочного сока и 4 такие же банки вишнёвого сока. сколько литров яблачного сока и сколько литров вишнёвого сока...

АлександрСмуглиенко

19.05.2023 00:01

Реши вычисли и запиши ответ. в одном рулоне было 351 м ткани что в 3 раза больше чем в другой...

Mmmmmmamba

19.05.2023 00:01

Рскройте скобки и превидите подобные слогаемые. 2(3x--2y)...

Arigato99

19.05.2023 00:01

Как решить уравнение: 51815: (p-975)=1205...

Полинаhelpme1

19.05.2023 00:01

Вычислите: а)2целое 4/11-1целое б)2целое 4/11-1целое 2/11 в)2целое 4/11-1целое 4/11 г)2целое 4/11-1целое 7/11...

alina9ru

19.05.2023 00:01

Решение в семи одинаковых книгах 28рисунков . сколько рисунков в трёх таких книгах?...

Domashka3333

19.05.2023 00:01

На прополку 2/7 поля требуется 3 дня какую часть поля смогут прополоть за 5 дней...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку