В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
филя24
филя24
17.08.2020 09:14 •  Математика

Решите логарефмическое уравнение log_2(x+2)^{2}+log_2}(x+10)^{2}=4log_{2}3

Показать ответ
Ответ:
08.03.2021 09:42

Пошаговое объяснение:

\displaystyle log_2(x+2)^2+log_2(x+10)^2=log_23^4

\displaystyle log_2\bigg ((x+2)^2*(x+10)^2\bigg )=log_281

\displaystyle (x+2)^2*(x+10)^2=81

\displaystyle x^4+24x^3+184x^2+480x+319=0

\displaystyle (x+1)(x+11)(x^2+12x+29) = 0

\displaystyle x_1 = -1;\quad x_2 = -11; \quad x^2+12x+29=0;\Rightarrow x_{3,4}=-6 \pm \sqrt{7}

поскольку под логарифмами у нас квадраты, то при ∀ х подлогарифмическое выражение будет > 0

теперь подставим наши корни в (х+2) и (х+10) и убадимся что подлогарифмические функции ни при каком из наших корней не будут =0

все найденные корни есть решение заданного уравнения

ответ

\displaystyle x_1 = -1;\quad x_2 = -11; \quad x_{3}=-6 +\sqrt{7};\quad x_4=-6-\sqrt{x}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота