Начнем с данного уравнения: lg(x-1) + lg(x+1) = lg2.
1. Сначала мы можем использовать свойства логарифмов, чтобы объединить два логарифма суммы в один логарифм произведения. То есть, мы можем записать данное уравнение так:
lg((x-1)(x+1)) = lg2.
2. Поскольку логарифмы с одинаковыми основаниями равны, мы можем просто избавиться от логарифма, получив:
(x-1)(x+1) = 2.
3. Раскроем скобки в левой части уравнения:
x^2 - 1 = 2.
4. Теперь прибавим 1 к обеим сторонам уравнения:
x^2 = 3.
5. Чтобы избавиться от квадрата, возьмем квадратный корень от обеих сторон:
√(x^2) = ±√3.
6. Возьмем во внимание и положительный, и отрицательный корень, чтобы получить два возможных значения x:
x = √3 и x = -√3.
Обратите внимание, что в решении данного уравнения мы получили два значения x, так как у нас была логарифмическая функция суммы. Один корень является положительным, а второй - отрицательным.
Поэтому ответом на данное логарифмическое уравнение будет: x = √3 или x = -√3.
Начнем с данного уравнения: lg(x-1) + lg(x+1) = lg2.
1. Сначала мы можем использовать свойства логарифмов, чтобы объединить два логарифма суммы в один логарифм произведения. То есть, мы можем записать данное уравнение так:
lg((x-1)(x+1)) = lg2.
2. Поскольку логарифмы с одинаковыми основаниями равны, мы можем просто избавиться от логарифма, получив:
(x-1)(x+1) = 2.
3. Раскроем скобки в левой части уравнения:
x^2 - 1 = 2.
4. Теперь прибавим 1 к обеим сторонам уравнения:
x^2 = 3.
5. Чтобы избавиться от квадрата, возьмем квадратный корень от обеих сторон:
√(x^2) = ±√3.
6. Возьмем во внимание и положительный, и отрицательный корень, чтобы получить два возможных значения x:
x = √3 и x = -√3.
Обратите внимание, что в решении данного уравнения мы получили два значения x, так как у нас была логарифмическая функция суммы. Один корень является положительным, а второй - отрицательным.
Поэтому ответом на данное логарифмическое уравнение будет: x = √3 или x = -√3.