Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите логарифмическое неравенство:
1+log2(x+1) ≤ log2(7x+2) - log2 (x-1)

Показать ответ

Ответ:

nargiska96p0c77t

22.04.2021 23:06

$\displaystyle 1+log_{2} (x+1) \leq log_{2} (7x+2) - log_{2} (x-1)$

___________________________________________

ОДЗ:

$\displaystyle \left \{ \begin{array}{ccc}x+10\\7x+20\\x-10\end{array}$

$\displaystyle \left \{ \begin{array}{ccc}x-1\\x-\frac{2}{7} \\x1\end{array}$

x>1

___________________________________________

$\displaystyle log_{2}2 +log_{2} (x+1) \leq log_{2} (7x+2) - log_{2} (x-1)$

$\displaystyle log_{2}(2*(x+1)) \leq log_{2} (\frac{7x+2}{x-1} )$

Т.к. основания одинаковы и больше единицы, то

$\displaystyle \left \{ {{2x+2 \leq \frac{7x+2}{x-1} } \atop {2x+20}} \right.$

$\displaystyle \left \{ { \frac{7x+2}{x-1}-(2x+2)\geq 0 } \atop {x+10}} \right.$

$\displaystyle \left \{ { \frac{7x+2-((2x+2)(x-1))}{x-1}\geq 0 } \atop {x-1}} \right.$

Т.к. второе неравенство системы меньше нашего ОДЗ, то мы его можем опустить

$\displaystyle \frac{7x+2-(2x^{2} -2)}{x-1}\geq 0 }$

$\displaystyle \frac{7x+2-2x^{2} +2}{x-1}\geq 0 }$

$\displaystyle \frac{-2x^{2}+7x +4}{x-1}\geq 0 }$ | :(-1)

$\displaystyle \frac{2x^{2}-7x -4}{x-1}\leq 0 }$

$\displaystyle \frac{2(x-4)(x+\frac{1}{2}) }{x-1}\leq 0 }$

Учитывая ОДЗ находим решения неравенства:

(смотри приложение)

ответ: х∈(1;4]

Решите логарифмическое неравенство: 1+log2(x+1) ≤ log2(7x+2) - log2 (x-1)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Melentii

25.08.2021 18:38

1.чем отличается дружеское обращение от фамилярного 2.виды обращения 3.с кем нельзя здороваться...

alionka7

25.08.2021 18:38

Укажите верное утверждение: 1)противоположные числа имеют одинаковые знаки 2)если модуль числа равен самому числу, то это число положительное 3)из двух отрицательных чисел меньше...

Лина230502

25.08.2021 18:38

Влесу на разных кустах висят 300 шнурков сова утверждает что в среднем 4 шнурка из 5 которые можно найти в лесу ей не подходит по сколько они слишком длинные для дверного звонка...

Annaanna2002

25.08.2021 18:38

Матиматика 1 класс часть 2 рабочая тетрадь страница 35 рабочий лист 33 . машина найти значение буквенного выражения на сложение 4+а а=2...

шишловская

25.08.2021 18:38

Grupeaza in patru categorii urmatoarele cuvinte: cinci,primul,ambii,duzina, treisprezece,saptesprezece,intii,tustrei,pereche,opt,amandoua,duet,citesisapte....

Валерия11111246

25.08.2021 18:38

Скажите как хорошо учится! добрым людям...

alenaizmailova

08.11.2020 02:24

Водном из фермерских хозяйств получен неплохой урожай: 630 ц пшеницы, что составляет 3/7 всего урожая зерна, треть всего урожая составляет рожь, а остальное овес. сколько рейсов...

nastalut207

08.11.2020 02:24

Пользуясь основным свойством дроби,найдите значение m,при котором верно равенство: 16/m=20/65...

Никитар456

08.11.2020 02:24

Сравните числа -3\5 и - 1\2 и результат написать в виде неравенства...

lera10211

08.11.2020 02:24

Написать сочинение описание. (минимум 120 слов) тема: игрушка, зайчик, сделанный оригами из план: 1.зайчик-игрушка из бумаги а) внешний вид; б) из чего состоит игрушка; в)описание...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку