Пусть t - наименьший делитель числа M, отличный от M, тогда d = M : t, значит, M + d = M : t * (t + 1).
Изначально число M делилось на 2, но не делилось на 4, значит, t₁ = 2. Посмотрим, что будет после этого:
M₁ : 2 * 3 = M₂, значит, t₂ = 3.
M₂ : 3 * 4 = M₃, значит, t₃ = t₄ = 2.
M₃ : 4 * 9 = M₅, значит, t₅ = 3.
M₅ : 3 * 4 = M₆, значит, t₆ = t₇ = 2
(И это циклится).
Посмотрим на то, как добавляются к числу множители 3:
Пусть U = M:2. Пусть на карточке было число (3^n * U * 2). Посмотрим, что с ним будет происходить:
1) (3^n * U * 2) : 2 * 3 = 3^(n+1) * U
2) 3^(n+1) * U : 3 * 4 = 3^n * U * 4
3) 3^n * U * 4 : 2 * 3 = (3^(n+1) * U * 2)
(И это тоже циклится).
Значит, за три действия M умножается на 3. Оно было умножено на 3 200 раз, значит, было проделано 600 операций. Ни до этого ни после этого число (3^200 * M) появиться не могло (смотрите последовательность действий для умножения на 3).
7. Мамины бусы состоят из 10 красных и 10 синих бусин в каком-то порядке.
Докажите, что в бусах есть 10 подряд бусин, среди которых поровну синих и
красных.
8. В других маминых бусах есть черные и белые бусины, причем и тех, и других
- четное количество. Обязательно ли эти бусы можно разрезать так, что в
каждой части будет ровно половина черных бусин и ровно половина белых?
9. В ряд сидят 15 мальчиков и 15 девочек. ( a ) Всегда ли из них можно выбрать
10 школьников подряд, чтобы среди них мальчиков и девочек было поровну?
( b ) Всегда ли из них можно выбрать 20 школьников подряд, среди которых
мальчиков и девочек поровну?
Пошаговое объяснение:
7. Мамины бусы состоят из 10 красных и 10 синих бусин в каком-то порядке.
Докажите, что в бусах есть 10 подряд бусин, среди которых поровну синих и
красных.
8. В других маминых бусах есть черные и белые бусины, причем и тех, и других
- четное количество. Обязательно ли эти бусы можно разрезать так, что в
каждой части будет ровно половина черных бусин и ровно половина белых?
9. В ряд сидят 15 мальчиков и 15 девочек. ( a ) Всегда ли из них можно выбрать
10 школьников подряд, чтобы среди них мальчиков и девочек было поровну?
( b ) Всегда ли из них можно выбрать 20 школьников подряд, среди которых
мальчиков и девочек поровну?
Пусть t - наименьший делитель числа M, отличный от M, тогда d = M : t, значит, M + d = M : t * (t + 1).
Изначально число M делилось на 2, но не делилось на 4, значит, t₁ = 2. Посмотрим, что будет после этого:
M₁ : 2 * 3 = M₂, значит, t₂ = 3.
M₂ : 3 * 4 = M₃, значит, t₃ = t₄ = 2.
M₃ : 4 * 9 = M₅, значит, t₅ = 3.
M₅ : 3 * 4 = M₆, значит, t₆ = t₇ = 2
(И это циклится).
Посмотрим на то, как добавляются к числу множители 3:
Пусть U = M:2. Пусть на карточке было число (3^n * U * 2). Посмотрим, что с ним будет происходить:
1) (3^n * U * 2) : 2 * 3 = 3^(n+1) * U
2) 3^(n+1) * U : 3 * 4 = 3^n * U * 4
3) 3^n * U * 4 : 2 * 3 = (3^(n+1) * U * 2)
(И это тоже циклится).
Значит, за три действия M умножается на 3. Оно было умножено на 3 200 раз, значит, было проделано 600 операций. Ни до этого ни после этого число (3^200 * M) появиться не могло (смотрите последовательность действий для умножения на 3).
ответ: 600 операций
Подробнее - на -