Для решения этой задачи нам понадобятся свойства пределов функций. Мы можем использовать следующие свойства:
1. Сумма пределов: Если пределы двух функций существуют, то предел их суммы равен сумме пределов этих функций. Другими словами, если пределы функций f(x) и g(x) существуют и равны L и M соответственно, то предел суммы функций f(x) + g(x) при x стремящемся к a будет равен L + M.
2. Произведение на число: Если предел функции f(x) существует и равен L, а число k - константа, то предел функции k * f(x) при x стремящемся к a будет равен k * L.
3. Произведение пределов: Если пределы функций f(x) и g(x) существуют, то предел их произведения равен произведению пределов этих функций. Другими словами, если пределы функций f(x) и g(x) существуют и равны L и M соответственно, то предел произведения функций f(x) * g(x) при x стремящемся к a будет равен L * M.
Теперь рассмотрим предложенную задачу.
Предлагается найти предел функции f(x) = (x^2 + 3x - 4) / (x - 1) при x стремящемся к 1.
Применим свойство деления предела функции на пределы её частей. Для этого разложим нашу функцию на две части:
Теперь видим, что знаменатель и числитель равняются x + 4, поэтому можно сократить наше выражение и получить предел функции f(x) = x + 4 при x стремящемся к 1.
Так как это линейная функция, по которой можем просто подставить значение x = 1 и получить:
f(1) = 1 + 4 = 5.
Итак, предел функции f(x) при x стремящемся к 1 равен 5.
1. Сумма пределов: Если пределы двух функций существуют, то предел их суммы равен сумме пределов этих функций. Другими словами, если пределы функций f(x) и g(x) существуют и равны L и M соответственно, то предел суммы функций f(x) + g(x) при x стремящемся к a будет равен L + M.
2. Произведение на число: Если предел функции f(x) существует и равен L, а число k - константа, то предел функции k * f(x) при x стремящемся к a будет равен k * L.
3. Произведение пределов: Если пределы функций f(x) и g(x) существуют, то предел их произведения равен произведению пределов этих функций. Другими словами, если пределы функций f(x) и g(x) существуют и равны L и M соответственно, то предел произведения функций f(x) * g(x) при x стремящемся к a будет равен L * M.
Теперь рассмотрим предложенную задачу.
Предлагается найти предел функции f(x) = (x^2 + 3x - 4) / (x - 1) при x стремящемся к 1.
Применим свойство деления предела функции на пределы её частей. Для этого разложим нашу функцию на две части:
f(x) = (x^2 + 3x - 4) / (x - 1) = (x^2 + 4x - x - 4) / (x - 1) = ((x^2 + 4x) + (- x - 4)) / (x - 1) = (x(x + 4) - (x + 4)) / (x - 1) = (x - 1)(x + 4) / (x - 1) = x + 4.
Теперь видим, что знаменатель и числитель равняются x + 4, поэтому можно сократить наше выражение и получить предел функции f(x) = x + 4 при x стремящемся к 1.
Так как это линейная функция, по которой можем просто подставить значение x = 1 и получить:
f(1) = 1 + 4 = 5.
Итак, предел функции f(x) при x стремящемся к 1 равен 5.