решите . найти значение производной в точке х0 f(x) = 5x^3 -6x^4+3х^2+1, x0 = 1; f(x) = (x^2+1) (x^3-2), х0 = 1; найдите производную функции: a) f(x)= 2^3x+5, б) f(x) = сos(3x-1); г) f(x) = -2x. найти угол наклона касательной к графику функции f(x) = 3x^3 -35x+8 в точке х0 = 2.
f ' (x) = 15x^2 - 24x^3 + 6x
f ' (1) = 15 - 24 + 6 = -3
2) f(x) = (x^2 + 1)(x^3 - 2)
f ' (x) = 2x(x^3-2) + (x^2+1)*3x^2 = 2x^4 - 4x + 3x^4 + 3x^2 = 5x^4 + 3x^2 - 4x
f ' (1) = 5 + 3 - 4 = 4
3) a) f(x) = 2^(3x+5)
f ' (x) = 2^(3x+5)*ln 2*3 = 3ln 2*2^(3x+5)
b) f(x) = cos(3x-1)
f ' (x) = -sin(3x-1)*3 = -3sin(3x-1)
c) f(x) = -2x
f ' (x) = -2
4) Тангенс угла наклона касательной графика к оси в точке равен производной от функции в этой точке.
f(x) = 3x^3 - 35x + 8
f ' (x) = 9x^2 - 35
f ' (2) = 9*4 - 35 = 36 - 35 = 1 = tg a
a = pi/4 = 45°