Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите неопределенный интеграл методом замены \int\limits^{0.5}_{-0.5} {\frac{3^x}{1+9^x}}\, dx

Показать ответ

Ответ:

kaskader2475

08.10.2020 07:12

$\int\limits^{0.5}_{-0.5} {\frac{3^x}{1+9^x}}\, dx = \frac{1}{ln3}\int\limits^{0.5}_{-0.5} {\frac{3^x*ln3}{1+3^{2x}}}\, dx = \frac{1}{ln3}\int\limits^{0.5}_{-0.5} {\frac{ d(3^x )}{1+3^{2x}}}\ \\\\ 3^x=t \\\\ \frac{1}{ln3}\int\limits^{0.5}_{-0.5} {\frac{ dt }{1+t^{2}}}=\frac{1}{ln3}*arctg(t)=\frac{1}{ln3}*arctg(3^x)=\\ =(\frac{1}{ln3}*arctg(3^{0.5}))-(\frac{1}{ln3}*arctg(3^{-0.5}))=\\=(\frac{1}{ln3}*arctg \sqrt{3} )-(\frac{1}{ln3}*arctg \frac{1}{ \sqrt{3} } )= \frac{ \pi }{3*ln3}- \frac{ \pi }{6*ln3} =$
$\\= \frac{ \pi }{6*ln3}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Veronica123104

25.01.2022 20:47

У тумані пароплав кожні 3 хвилини подає звуковий сигнал. Яку найбільшу кількість разів він просигналить протягом 16 хвилин?...

MrKepka

25.07.2021 07:40

Решите по действиям смешанные дроби...

chernov5

07.04.2022 02:12

Запишіть у вигляді десяткового дробу:а) сім цілих вісім десятих; б) п ять цілих сорок п ять сотих;в) дев ять цілих одна сота;г) нуль цілих двадцять три тисячних;д) нуль цілих сім...

YuliaG2000

29.05.2022 12:27

Найдите длину BD и получите...

KsunyaCernecova

01.04.2021 14:42

Завезли 630 кг борошна,за перший і другий день витратили 360 кг,за другий і третій 420 кг.Скільки кг. борошна витрачали кожного дня?...

amirking

03.11.2022 18:44

Условие) Зарплата в месяце-12480руб.Зарплата в этом месяце-?,на ⅔ меньше чем в Сколько зарплата в этом месяце?...

scritinomerok

19.05.2021 22:37

На координатной прямой отмечены точки A B C с координаты 3 целых 7/8 -0, 89 1/8 9/8 3,12...

Romaglot

19.05.2021 22:37

Решите только 1 задание решить примеры и 5 пример умоляю...

максімаус

29.07.2021 19:24

Розділи один прямокутник навпіл,а інший -на три рівні частини. Порівняй кількість клітинок у половині і третині....

dancecowerbts

29.04.2020 01:01

1 Изобразите на координатных прямых решения неравенств(986—987):986. 1) у 0;2) у = -3;3) x 3,5;4) х = 4;5) 2 10;6) 2-13 р.987. 1) t -8;2) 5,5; 3) k -9.4) x 10,7;5) y =в 2 -11,1.ЯРЛяется...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку