Решите неравенства
а)sin x ≤ 1/2; б)cos5x ≥ - √‎3/2; в) √‎2 ctg x ≤ √2

(комментарий к 5: если произведение двух чисел равно 0, то это значит, что один из множителей равно 0)

Пошаговое объяснение:

1) 13х +10 = 6х - 4

13х - 6х = -4 -10

7х = -14

х = -2

2) Пусть х апельсинов в 1 ящике. Тогда во 2 - 4х, а в третьем х-3. Зная что во всех трех 75 кг, составим уравнение:

х + 4х + х - 3 = 75

6х = 78

х = 13

ответ: в первом ящике 13 кг апельсинов.

3) 0,4(x − 3) + 2,5 = 0,5(4 + x) \*10

4(х-3) +25 = 5(4+х)

4х-12+25 = 20 +5х

4х-5х = 20-13

-х = 17

х = -17

4) Пусть х - это количество денег у каждого мальчика вначале. Тогда, после покупки книг у Пети осталось х-400р, а у Васи х-200. Зная, что впоследствии у Васи осталось в 5 раз больше денег, чем у Пети, составим уравнение:

5*(х-400) = х-200

5х-2000 = х-200

4х = 1800

х = 450

ответ: у каждого мальчика изначально было по 450 рублей.

5) (4y + 6)(1,8 − 0,2y) = 0.

4у +6 = 0  или  1,8 - 0,2у = 0

4у = -6               2у = 18

у = -1,5                у = 9

ответ: у=-1,5, 9

Пошаговое объяснение:

   1. Пусть i-й станок в течение часа может принимать два состояния:

ai = 1 - означает событие Ai = {i-й станок требует внимания рабочего};

ai = 0 - означает событие Bi = {i-й станок не требует внимания рабочего}.

   Тогда для вероятностей этих событий получим:

P(Ai) = 1/3;

P(Bi) = 1 - P(Ai) = 1 - 1/3 = 2/3.

   2. Рассмотрим событие:

      X = {В течение часа ровно 4 станка потребуют внимания рабочего}.

   Данное событие означает, что из 12 значений ai 4 имеют значение 1, безразлично в какой последовательности, т. е. из 12 станков наугад берем 4. А это есть сочетание из 12 по 4:

      С(12, 4) = 12!/(4! * 8!) = 12 * 11 * 10 * 9/(1 * 2 * 3 * 4) = 9 * 5 * 11 = 495.

   Вероятность каждого такого события:

      P1 = P(Ai)^4 * P(Bi)^8 = (1/3)^4 * (2/3)^8 = 2^8/3^12.

   А вероятность события X:

      P(x) = С(12, 4) * P1 = 9 * 5 * 11 * 2^8/3^12 = 55 * 2^8/3^10 = 14080/59049 ≈ 0,24 = 24 %.

вроде так