Для решения этого неравенства, нам нужно привести обе стороны к одной основе и вычислить значения выражений на каждой стороне.
Давайте начнем с раскрытия скобок справа. Имеем (1 2/3)^3, что означает, что число 1 2/3 нужно возвести в степень 3. Для этого мы можем представить 1 2/3 как сумму 1 и 2/3, и затем возвести каждый элемент в степень 3:
Теперь у нас есть равное выражение: (0, 36)^ x/2-1,5 ≥ (19/3)^3
Далее, мы можем представить 0,36 в виде десятичной дроби: 0,36 = 36/100 = 9/25.
Таким образом, наше неравенство становится:
(9/25)^ x/2-1,5 ≥ (19/3)^3
После этого необходимо избавиться от дробного показателя степени. Мы знаем, что (а^b)^c = a^(b*c), применим эту формулу и упростим выражение:
(9/25)^ (x/2) * (9/25)^ (-1,5) ≥ (19/3)^3
(9/25)^ (x/2 - 1.5) ≥ (19/3)^3
Далее, для решения неравенства возьмем логарифм от обеих сторон, чтобы избавиться от экспоненты. Мы можем использовать естественный логарифм (ln), чтобы упростить дальнейшие вычисления:
ln[(9/25)^ (x/2 - 1.5)] ≥ ln[(19/3)^3]
Теперь мы можем использовать свойство логарифмов, которое гласит, что ln(a^b) = b*ln(a), чтобы упростить выражение:
(x/2 - 1.5) * ln(9/25) ≥ 3 * ln(19/3)
Теперь осталось только разделить обе части неравенства на ln(9/25) и упростить выражение:
(x/2 - 1.5) ≥ (3 * ln(19/3)) / ln(9/25)
(x/2 - 1.5) ≥ 1,737
Теперь добавим 1,5 к обеим сторонам неравенства:
(x/2) ≥ 1,737 + 1,5
(x/2) ≥ 3,237
Наконец, умножаем обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:
x ≥ 2 * 3,237
x ≥ 6,474
Таким образом, решение данного неравенства состоит из всех значений x, которые больше или равны 6,474.
Давайте начнем с раскрытия скобок справа. Имеем (1 2/3)^3, что означает, что число 1 2/3 нужно возвести в степень 3. Для этого мы можем представить 1 2/3 как сумму 1 и 2/3, и затем возвести каждый элемент в степень 3:
(1 2/3)^3 = (1 + 2/3)^3 = (√[(3/3)^2 + 2(3/3) + (2/3)^2])^3 = (√[9/9 + 6/3 + 4/9])^3 = (√[19/9])^3 = (19/3)^3
Теперь у нас есть равное выражение: (0, 36)^ x/2-1,5 ≥ (19/3)^3
Далее, мы можем представить 0,36 в виде десятичной дроби: 0,36 = 36/100 = 9/25.
Таким образом, наше неравенство становится:
(9/25)^ x/2-1,5 ≥ (19/3)^3
После этого необходимо избавиться от дробного показателя степени. Мы знаем, что (а^b)^c = a^(b*c), применим эту формулу и упростим выражение:
(9/25)^ (x/2) * (9/25)^ (-1,5) ≥ (19/3)^3
(9/25)^ (x/2 - 1.5) ≥ (19/3)^3
Далее, для решения неравенства возьмем логарифм от обеих сторон, чтобы избавиться от экспоненты. Мы можем использовать естественный логарифм (ln), чтобы упростить дальнейшие вычисления:
ln[(9/25)^ (x/2 - 1.5)] ≥ ln[(19/3)^3]
Теперь мы можем использовать свойство логарифмов, которое гласит, что ln(a^b) = b*ln(a), чтобы упростить выражение:
(x/2 - 1.5) * ln(9/25) ≥ 3 * ln(19/3)
Теперь осталось только разделить обе части неравенства на ln(9/25) и упростить выражение:
(x/2 - 1.5) ≥ (3 * ln(19/3)) / ln(9/25)
(x/2 - 1.5) ≥ 1,737
Теперь добавим 1,5 к обеим сторонам неравенства:
(x/2) ≥ 1,737 + 1,5
(x/2) ≥ 3,237
Наконец, умножаем обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:
x ≥ 2 * 3,237
x ≥ 6,474
Таким образом, решение данного неравенства состоит из всех значений x, которые больше или равны 6,474.