Решите неравенство 3x>1.3

ответ: 2*x-2*y-z-3=0.

Объяснение:

Уравнение плоскости, проходящей через точки M1(x1;y1;z1) и M2(x2;y2;z2) и перпендикулярной плоскости, заданной уравнением A*x+B*y+C*z+D=0, имеет вид:

 x-x1   y-y1    z-z1

x2-x1  y2-y1  z2-z1   =0 .

  A        B       C

В наше случае в качестве точки М1 возьмём точку P, а в качестве точки М2 - точку Q. Тогда искомое уравнение примет вид:

x-2   y-1  z+1

 1     -1     4     =0

3      4    -2

Раскрывая данный определитель по первой строке, получим:

-14*x+14*y+7*z+21=0, или 2*x-2*y-z-3=0.

Даны точки P(-1,2,1); Q(3 ,-4 , 2) и плоскость 2x + 4y - 3z + 5=0.

Находим координаты вектора m, проходящего через точки P и Q.

m = (3-(-1)=4; -4-2=-6; 2-1=1) = (4; -6; 1).

Второй вектор - это нормальный вектор заданной плоскости. Он будет лежать в искомой плоскости. Его координаты берём из уравнения:

n = (2; 4; -3).

Теперь берём точку P(-1,2,1) и 2 вектора, которые будут лежать в искомой плоскости: m = (4; -6; 1) и n = (2; 4; -3).

Плоскость, проходящая через точку М0(х0;у0;z0) и параллельная данным (непараллельным между собой) прямым K1 и K2 (или векторам a1 и а2), представляется уравнением:

  x-x0        y-y0        z-z0  

         nx           ny            nz

        mx           my           mz      = 0.  

Подставляем данные:

       x+1        y-2        z-1  

        2           4            -3

        4          -6            1        =   0.

Решив эту матрицу, получаем -14x - 14y - 14z + 42 = 0.

Сократив на -14, получаем уравнение искомой плоскости:

x + y + z - 3 = 0.