каждый логарифм приведём к логарифму с основанием = 4.Есть формула для этого: logₐb = logₓb/logₓa
1) log64 = log₄64/(x - 5)= 3/(х -5)
осн-е 4^(x-5)
2) log(-256x) = (log₄256 + log₄(-x) )/(x - 5) = (8+ log₄(-x) )/(x - 5)
3(log₁/₄4^x) = log₄4^x/(-1) = - log₄4^x = -х
3) теперь наш пример:
3/(8 + log₄(-x)) ≤ 1/log₄(-x)
3/(8 + log₄(-x)) - 1/log₄(-x) ≤ 0 ( ОДЗ. -х > 0, ⇒ x < 0 )
log₄(-x) = t
3/(8 + t) - 1/t ≤ 0
(3t -8 - t)/t(8 + t) ≤ 0
(2t -8)/t(8 + t) ≤ 0
метод интервалов.
(2t -8)= 0; t = 0 ; (8 + t) = 0;
t = 4 t = 0 t = -8
-∞ ( -8) (0) [ 4 ] +∞
- - - + это знаки 2t - 8
+ - + + это знаки t(8 + t)
это решение (2t -8)/t(8 + t) ≤ 0
t∈(-∞ ; -8)∪(0; 4]
а) t < -8
log₄(-x) < -8 (-x>0, ⇒ x < 0)
-x < 4^-8
x > 4^-8 (не подходит к ОДЗ)
б) t∈(0; 4]
0 < log₄(-x) ≤4
1 < (-x) ≤ 4⁴
- 4⁴ ≤ x < -1
-256 ≤ x < -1
каждый логарифм приведём к логарифму с основанием = 4.Есть формула для этого: logₐb = logₓb/logₓa
1) log64 = log₄64/(x - 5)= 3/(х -5)
осн-е 4^(x-5)
2) log(-256x) = (log₄256 + log₄(-x) )/(x - 5) = (8+ log₄(-x) )/(x - 5)
осн-е 4^(x-5)
3(log₁/₄4^x) = log₄4^x/(-1) = - log₄4^x = -х
3) теперь наш пример:
3/(8 + log₄(-x)) ≤ 1/log₄(-x)
3/(8 + log₄(-x)) - 1/log₄(-x) ≤ 0 ( ОДЗ. -х > 0, ⇒ x < 0 )
log₄(-x) = t
3/(8 + t) - 1/t ≤ 0
(3t -8 - t)/t(8 + t) ≤ 0
(2t -8)/t(8 + t) ≤ 0
метод интервалов.
(2t -8)= 0; t = 0 ; (8 + t) = 0;
t = 4 t = 0 t = -8
-∞ ( -8) (0) [ 4 ] +∞
- - - + это знаки 2t - 8
+ - + + это знаки t(8 + t)
это решение (2t -8)/t(8 + t) ≤ 0
t∈(-∞ ; -8)∪(0; 4]
а) t < -8
log₄(-x) < -8 (-x>0, ⇒ x < 0)
-x < 4^-8
x > 4^-8 (не подходит к ОДЗ)
б) t∈(0; 4]
0 < log₄(-x) ≤4
1 < (-x) ≤ 4⁴
- 4⁴ ≤ x < -1
-256 ≤ x < -1