В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
dmitriyvoron8
dmitriyvoron8
14.01.2023 05:31 •  Математика

Решите неравенство log|x-2|(3-|x|)< =1

Показать ответ
Ответ:
sasharuf2000
sasharuf2000
09.06.2020 17:55

x \in (-3;-0.5]\cup (1;2)\cup (2;2.5]

Пошаговое объяснение:

log_{ |x - 2| }(3 - |x| ) \leqslant 1 \\ ( |x - 2| - 1)(3 - |x| - |x - 2| ) \leqslant 0 \\ (x - 3)(x - 1)(x + 0.5)(x - 2.5) \geqslant 0

и используя метод интервалов + ОДЗ получим ответ.

Пояснения:

1) 3- |x|-|x-2| : график "корыто", ветви вниз, тангенс наклона по модулю равен 2, основание y=1, абсциссы точек углов x=\{0; 2\}, поэтому пересечения Ox при x = \{-0.5;2.5\}, поэтому:3-|x|-|x-2|\vee 0 \Leftrightarrow -(x+0.5)(x-2.5)\vee 0

2) ОДЗ:

\left\{\begin{matrix}|x-2|0\\ |x-2|\neq 1\\ 3-|x|0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x -3\\ x \neq 1\\ x \neq 2\\ x < 3\end{matrix}\right. \Leftrightarrow x\in (-3;1)\cup (1;2)\cup (2;3)

3) Метод интервалов: см. прикрепленный файл


Решите неравенство log|x-2|(3-|x|)< =1
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота