Решаем 1) (х+5)*(2х+8)*(3х+6) > 0 (х+5)*2*(х+4)*3*(х+2) > 0 На 2 и на 3 можно разделить, справа нуль так и останется нулем. (х+5)*(х+4)*(х+2) > 0 На координатной прямой ОХ отмечаем точки -5, -4 и -2, и подставляем в уравнение какое-либо значение, например 0. Получается 5*4*2 > 0. Здесь даже не важно, какой получится ответ, важно только, что он будет положительный. Значит, в области x > -2 ставим +, а в других областях через одного + и -. Получаем, как на рисунке а. Поскольку нас интересует область больше 0, то ответ: x принадлежит (-5, -4) U (-2, +беск.) . Поскольку неравенство строгое, то конечные точки не входят в решение.
2) (3-x)*(4x+5) >= 0 -(x-3)*4*(x+5/4) >= 0 При смене знака с - на + меняется знак неравенства: (x-3)*(x+5/4) <=0 Точно также, как в 1 примере, отмечаем точки -5/4 и 3 и подставляем 0. Получаем (-3)*5/4 < 0 Расставляем знаки, как на рисунке б. Поскольку нас интересует область меньше 0, то ответ: x принадлежит [-5/4, 3]. Поскольку неравенство нестрогое, то конечные точки входят в решение.
1) (х+5)*(2х+8)*(3х+6) > 0
(х+5)*2*(х+4)*3*(х+2) > 0
На 2 и на 3 можно разделить, справа нуль так и останется нулем.
(х+5)*(х+4)*(х+2) > 0
На координатной прямой ОХ отмечаем точки -5, -4 и -2, и подставляем в уравнение какое-либо значение, например 0.
Получается 5*4*2 > 0. Здесь даже не важно, какой получится ответ, важно только, что он будет положительный. Значит, в области x > -2 ставим +, а в других областях через одного + и -. Получаем, как на рисунке а.
Поскольку нас интересует область больше 0, то ответ:
x принадлежит (-5, -4) U (-2, +беск.) . Поскольку неравенство строгое, то конечные точки не входят в решение.
2) (3-x)*(4x+5) >= 0
-(x-3)*4*(x+5/4) >= 0
При смене знака с - на + меняется знак неравенства:
(x-3)*(x+5/4) <=0
Точно также, как в 1 примере, отмечаем точки -5/4 и 3 и подставляем 0. Получаем (-3)*5/4 < 0
Расставляем знаки, как на рисунке б.
Поскольку нас интересует область меньше 0, то ответ:
x принадлежит [-5/4, 3]. Поскольку неравенство нестрогое, то конечные точки входят в решение.