1. АВ = AD = BD, значит ΔABD равносторонний. Обозначим его сторону а. Высота параллелограмма для этого треугольника является и медианой, тогда АН = а/2. По теореме Пифагора для ΔАВН составим уравнение: a² = (a/2)² + h² 4a² = a² + 4h² 3a² = 4h² a = 2h/√3 Sabcd = a · h = 2h/√3 · h = 2h²/√3 = 2√3h² / 3
2. Радиусы, проведенные в точки касания, перпендикулярны касательным. Значит, АС⊥CD и BD⊥CD, ⇒ АС║BD. ACDB - прямоугольная трапеция. Проведем в ней высоту АН. Тогда АСDН - прямоугольник. АС = 1, BD = х, АН = CD = 4 ΔАВН: ∠АНВ = 90°, АВ = х + 1, ВН = х - 1. По теореме Пифагора АВ² = АН² + ВН² (x + 1)² = 16 + (x -1)² x² + 2x + 1 = 16 + x² - 2x + 1 4x = 16 x = 4 Радиус второй окружности равен 4.
3. По теореме Пифагора найдем гипотенузу: АВ = √(АС² + ВС²) = √(25 + 144) = √169 = 13 см Медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине: СМ = АВ/2 = 13/2 = 6,5 см
Пошаговое объяснение:1) f(x)= 2x²-3x+1 , [-1;1] ⇒ f'(x)= 4x-3, найдём критические точки: 4х-3=0, ⇒ х = 3/4=0,75 ∈[-1;1]. Найдём значения функции в критической точке и на концах данного промежутка: f(3/4)= 2·(3/4)²- 3·3/4 +1 =9/8 -9/4 + 1 = -1/8 ; f(1) = 0; f(-1)=6 ⇒ max f(x)=f(-1)=6; minf(x)=f(3/4)=-1/8
2)f(x)=3x²-4 на [2;4] ⇒ f'(x)=6x 6x=0, x=0-крит. точка, но x=0∉ [2;4] ⇒ Найдём значения функции на концах данного промежутка: f(2)= 3·2²-4= 12-4=8 f(4)=3·4² - 4= 48-4=44 ⇒ max f(x)=f(-4)=44; minf(x)=f(2)=8 3)f(x)=x²-1 на [0;3]⇒ f'(x)=2x , 2x=0 x=0 -критическая точка х=0 ∈ [0;3]. Найдём значения функции в критической точке и на концах данного промежутка: f(0) =0²-1=-1; f(3)=3²-1=8 ⇒max f(x)=f(3)=8; minf(x)=f(0)= -1
Обозначим его сторону а.
Высота параллелограмма для этого треугольника является и медианой, тогда АН = а/2.
По теореме Пифагора для ΔАВН составим уравнение:
a² = (a/2)² + h²
4a² = a² + 4h²
3a² = 4h²
a = 2h/√3
Sabcd = a · h = 2h/√3 · h = 2h²/√3 = 2√3h² / 3
2. Радиусы, проведенные в точки касания, перпендикулярны касательным.
Значит, АС⊥CD и BD⊥CD, ⇒ АС║BD.
ACDB - прямоугольная трапеция.
Проведем в ней высоту АН.
Тогда АСDН - прямоугольник.
АС = 1, BD = х, АН = CD = 4
ΔАВН: ∠АНВ = 90°, АВ = х + 1, ВН = х - 1.
По теореме Пифагора
АВ² = АН² + ВН²
(x + 1)² = 16 + (x -1)²
x² + 2x + 1 = 16 + x² - 2x + 1
4x = 16
x = 4
Радиус второй окружности равен 4.
3. По теореме Пифагора найдем гипотенузу:
АВ = √(АС² + ВС²) = √(25 + 144) = √169 = 13 см
Медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине:
СМ = АВ/2 = 13/2 = 6,5 см
Пошаговое объяснение:1) f(x)= 2x²-3x+1 , [-1;1] ⇒ f'(x)= 4x-3, найдём критические точки: 4х-3=0, ⇒ х = 3/4=0,75 ∈[-1;1]. Найдём значения функции в критической точке и на концах данного промежутка: f(3/4)= 2·(3/4)²- 3·3/4 +1 =9/8 -9/4 + 1 = -1/8 ; f(1) = 0; f(-1)=6 ⇒ max f(x)=f(-1)=6; minf(x)=f(3/4)=-1/8
2)f(x)=3x²-4 на [2;4] ⇒ f'(x)=6x 6x=0, x=0-крит. точка, но x=0∉ [2;4] ⇒ Найдём значения функции на концах данного промежутка: f(2)= 3·2²-4= 12-4=8 f(4)=3·4² - 4= 48-4=44 ⇒ max f(x)=f(-4)=44; minf(x)=f(2)=8 3)f(x)=x²-1 на [0;3]⇒ f'(x)=2x , 2x=0 x=0 -критическая точка х=0 ∈ [0;3]. Найдём значения функции в критической точке и на концах данного промежутка: f(0) =0²-1=-1; f(3)=3²-1=8 ⇒max f(x)=f(3)=8; minf(x)=f(0)= -1