Рассмотрим произвольную точку A. Обозначим точку, относительно которой композиция гомотетий будет центральной симметрией, за О.
Первая гомотетия переводит точку A в A':
Вторая гомотетия переводит точку A' в A'':
Третья гомотетия переводит точку A'' в точку A''':
Тогда
Так как композиция этих гомотетий является центральной симметрией, то . Поскольку A выбрана произвольно, то выражения должны совпадать тождественно, коэффициент перед должен равняться -1, а выражение в скобках должно быть равно нулю. Отсюда
(В общем случае если композиция гомотетий с коэффициентами , , ..., является гомотетией с коэффициентом , то )
1,5
Пошаговое объяснение:
Рассмотрим произвольную точку A. Обозначим точку, относительно которой композиция гомотетий будет центральной симметрией, за О.
Первая гомотетия переводит точку A в A':
Вторая гомотетия переводит точку A' в A'':
Третья гомотетия переводит точку A'' в точку A''':
Тогда
Так как композиция этих гомотетий является центральной симметрией, то
. Поскольку A выбрана произвольно, то выражения должны совпадать тождественно, коэффициент перед 
должен равняться -1, а выражение в скобках должно быть равно нулю. Отсюда
(В общем случае если композиция гомотетий с коэффициентами
, 
, ..., 
является гомотетией с коэффициентом 
, то 
)
Для нахождения 4 чисел, кратных 16, последовательно умножаем 16 на 2, на 3, на 4, на 5;
16 · 2 = 32;
16 · 3 = 48;
16 · 4 = 64;
16 · 5 = 80.
ответ: кратны 16 числа: 32, 48, 64, 80.
Для нахождения 4 чисел, кратных 12, последовательно умножаем 12 на 2, на 3, на 4, на 5;
12 · 2 = 24;
12 · 3 = 36;
12 · 4 = 48;
12 · 5 = 60.
ответ: кратны 16 числа: 24, 36, 48, 60.
Для нахождения 4 чисел, кратных 150, последователь умножаем 150 на 2, на 3, на 4, на 5;
150 · 2 = 300;
150 · 3 = 450;
150 · 4 = 600;
150 · 5 = 750.
ответ: кратны 150 числа: 300, 450, 600, 750.
Для нахождения 4 чисел, кратных 47, последовательно умножаем 47 на 2, на 3, на 4, на 5;
47 · 2 = 94;
47 · 3 = 141;
47 · 4 = 188;
47 · 5 = 235.
ответ: кратны 47 числа: 94, 141, 188, 235.