На каждой полке x книг. В 1 шкафу а полок, т.е. ax книг. Во 2 шкафу a-7 полок, т.е. x(a-7) книг. В 3 шкафу a-2 полок, т.е. x(a-2) книг. В 4 шкафу, как во 2, x(a-7) книг. Всего ax + 2x(a-7) + x(a-2) = 4ax - 14x - 2x = 4ax - 16x = 325 книг. Однако, количество книг должно делиться на 4. Видимо, там 324 книги. 4x(a - 4) = 324 x(a - 4) = 81 = 3*27 = 9*9 Так как a - 7 > 0 (иначе во 2 и 4 шкафах полок нет), то возможные ответы: a - 4 = 9; a1 = 13 полок в 1 шкафу; x1 = 9 книг на каждой полке. a - 4 = 27; a2 = 31 полок в 1 шкафу, x2 = 3 книги на каждой полке a - 4 = 81; a3 = 85 полок в 1 шкафу, x3 = 1 книга на каждой полке. Но 2 и 3 ответы явно неправильные, не бывает таких шкафов, поэтому: ответ: x=9 книг на полке, a=13 полок в 1 шкафу, 6 полок во 2 и 4, и 11 в 3. Всего в 1 шкафу 9*13=117, во 2 и 4 шкафах 6*9=54, в 3 шкафу 9*11=99.
К сожалению, довести решение до конца у меня не получается :(, но можно попробовать рассуждать так: Для того, чтобы узнать количество книг в каждом шкафу, сначала нужно узнать количество полок. Пусть количество полок во втором шкафу будет равно х, тогда количество полок в первом шкафу будет равно х+7, в третьем шкафу количество полок = х+5 (х+7-2). Если в 4-м шкафу столько же книг, сколько и во 2-м, а на каждой полке стоит одинаковое количество книг, значит, в 4-м шкафу столько же полок, сколько и во 2-м, т. е. тоже х полок. Составляем уравнение: х + (х+7) + (х+5) + х = 325 4х + 12 = 325 4х = 325 - 12 4х = 313 х = 78,25 Но х должен быть равен целому числу, значит, что-то в этих рассуждениях не так. Мне почему-то кажется, что количество книг в каждом шкафу должно быть кратно 5-ти. Например, во 2-м шкафу 100 книг, в 4-м - столько же, в 1-м, например, 75, в 3-м - 50. Но как к этому рассуждению подойти математически, не знаю :(
В 1 шкафу а полок, т.е. ax книг. Во 2 шкафу a-7 полок, т.е. x(a-7) книг.
В 3 шкафу a-2 полок, т.е. x(a-2) книг. В 4 шкафу, как во 2, x(a-7) книг.
Всего ax + 2x(a-7) + x(a-2) = 4ax - 14x - 2x = 4ax - 16x = 325 книг.
Однако, количество книг должно делиться на 4. Видимо, там 324 книги.
4x(a - 4) = 324
x(a - 4) = 81 = 3*27 = 9*9
Так как a - 7 > 0 (иначе во 2 и 4 шкафах полок нет), то возможные ответы:
a - 4 = 9; a1 = 13 полок в 1 шкафу; x1 = 9 книг на каждой полке.
a - 4 = 27; a2 = 31 полок в 1 шкафу, x2 = 3 книги на каждой полке
a - 4 = 81; a3 = 85 полок в 1 шкафу, x3 = 1 книга на каждой полке.
Но 2 и 3 ответы явно неправильные, не бывает таких шкафов, поэтому:
ответ: x=9 книг на полке, a=13 полок в 1 шкафу, 6 полок во 2 и 4, и 11 в 3.
Всего в 1 шкафу 9*13=117, во 2 и 4 шкафах 6*9=54, в 3 шкафу 9*11=99.
Для того, чтобы узнать количество книг в каждом шкафу, сначала нужно узнать количество полок.
Пусть количество полок во втором шкафу будет равно х, тогда количество полок в первом шкафу будет равно х+7, в третьем шкафу количество полок = х+5 (х+7-2).
Если в 4-м шкафу столько же книг, сколько и во 2-м, а на каждой полке стоит одинаковое количество книг, значит, в 4-м шкафу столько же полок, сколько и во 2-м, т. е. тоже х полок.
Составляем уравнение: х + (х+7) + (х+5) + х = 325
4х + 12 = 325
4х = 325 - 12
4х = 313
х = 78,25
Но х должен быть равен целому числу, значит, что-то в этих рассуждениях не так.
Мне почему-то кажется, что количество книг в каждом шкафу должно быть кратно 5-ти.
Например, во 2-м шкафу 100 книг, в 4-м - столько же, в 1-м, например, 75, в 3-м - 50.
Но как к этому рассуждению подойти математически, не знаю :(