Решите Определить методом дифференциального исчисления ускорение материальной точки в момент t=4c. Материальная точка движется за законом : S(t) = 2t³+ t² – 6t + 3 , где S(t) – путь м., t- время
Для того, чтобы упростить выражение 3/8y + y - 1/4y вынесем за скобку общий множитель у и вычислим значение в скобках: 3/8y + y - 1/4y = (3/8 + 1 - 1/4)у = (3/8 + 8/8 - 2/8)у = 9/8у. Теперь можно найти значение этого выражения при y = 2 2/3; 4/9. Для этого будем подставлять в формулу 9/8у вместо у соответствующее число и вычислять произведение: 1) 9/8 * 2 2/3 = 9/8 * 8/6 = 3/1 * 1/2= 3/2 = 1 1/2. Здесь мы избавились от целой части в смешанном числе 2 2/3, затем сократили дроби 9/8 и 8/6, из полученной в ответе неправильной дроби 3/2 выделили целую часть. 2) 9/8 * 4/9 = 1/2 * 1/1 = 1/2.
t² – 6t + 3 , где S(t) – путь м., t- время
Для удобства вершины: А (-4,2,6), B ( 2,-3,0), C ( -10,5,8), D (-5,2,-4).
Находим векторы:
AB: (6; -5; -6),
AC: (-6; 3; 2),
AD: (-1; 0,-10).
Находим векторное произведение АВ х АС.
i j k | i j
6 -5 -6 | 6 -5
-6 3 2| -6 3 =
= -10i + 36j + 18k - 12j + 18i - 30k = 8i + 24j - 12k = (8; 24; -12).
Находим смешанное произведение (АВ х АС) * AD.
(АВ х АС) = (8; 24; -12), AD = (-1; 0,-10).
(АВ х АС) * AD = -8 + 0 + 120 = 112.
Объём пирамиды равен:
V = (1/6)*((АВ х АС) * AD) = (1/6)*112 = 56/3 ≈ 18,67 куб.ед.
3/8y + y - 1/4y = (3/8 + 1 - 1/4)у = (3/8 + 8/8 - 2/8)у = 9/8у.
Теперь можно найти значение этого выражения при y = 2 2/3; 4/9. Для этого будем подставлять в формулу 9/8у вместо у соответствующее число и вычислять произведение:
1) 9/8 * 2 2/3 = 9/8 * 8/6 = 3/1 * 1/2= 3/2 = 1 1/2.
Здесь мы избавились от целой части в смешанном числе 2 2/3, затем сократили дроби 9/8 и 8/6, из полученной в ответе неправильной дроби 3/2 выделили целую часть.
2) 9/8 * 4/9 = 1/2 * 1/1 = 1/2.