Хорошо, давайте решим данный математический вопрос.
Нам дано, что tg x = 5, а x находится в интервале от 0 до 2π (или от 0 до 360 градусов). Наша задача - найти значение выражения корень2/(корень 13 cos x).
Прежде чем начать, нам понадобятся несколько тригонометрических формул:
1) cos^2 x + sin^2 x = 1 - это фундаментальное тригонометрическое тождество, которое всегда выполняется.
2) tg x = sin x / cos x - это определение тангенса.
3) cos x = 1 / √(tg^2 x + 1) - это обратная тригонометрическая формула для нахождения значения cos x, зная значение tg x.
Теперь приступим к решению. По определению тангенса, мы знаем, что tg x = sin x / cos x. Подставим данное значение и нашу обратную тригонометрическую формулу для cos x:
tg x = sin x / (1 / √(tg^2 x + 1))
tg^2 x = (sin x)^2 / (1 / √(tg^2 x + 1))^2
tg^2 x = (sin x)^2 / (1 / (tg^2 x + 1))
tg^2 x = (sin x)^2 * (tg^2 x + 1)
Раскроем скобки:
tg^2 x = (sin^2 x * tg^2 x) + sin^2 x
Перегруппируем слагаемые:
sin^2 x = tg^2 x - tg^2 x * sin^2 x
Теперь давайте найдем значение sin x:
sin x = √(1 - cos^2 x)
Подставим значение cos x, полученное из обратной тригонометрической формулы:
sin x = √(1 - (1 / √(tg^2 x + 1))^2)
Возводим в квадрат:
sin x = √(1 - (1 / (tg^2 x + 1)))
sin x = √(1 - 1 / (tg^2 x + 1))
sin x = √((tg^2 x + 1) / (tg^2 x + 1) - 1 / (tg^2 x + 1))
sin x = √((tg^2 x + 1 - 1) / (tg^2 x + 1))
sin x = √(tg^2 x / (tg^2 x + 1))
sin x = √(tg^2 x) / √(tg^2 x + 1)
sin x = |tg x| / √(tg^2 x + 1)
В нашем случае, tg x = 5:
sin x = |5| / √(5^2 + 1)
sin x = 5 / √(25 + 1)
sin x = 5 / √26
Теперь мы можем найти значение cos x, используя определение sin x:
cos x = √(1 - sin^2 x)
cos x = √(1 - (5 / √26)^2)
cos x = √(1 - 25 / 26)
cos x = √((26 - 25) / 26)
cos x = √(1 / 26)
cos x = 1 / √26
Теперь давайте найдем значение корень 13 cos x:
корень 13 cos x = √(13) * 1 / √26
корень 13 cos x = √13 / √26
Теперь, если мы подставим все значения обратно в исходное выражение:
корень2/(корень 13 cos x) = корень2 / (√13 / √26)
Мы можем упростить это выражение, умножив числитель и знаменатель на √26:
корень2 / (√13 / √26) = корень 2 * √26 / √13
Итак, окончательный ответ: корень 2 * √26 / √13.
Надеюсь, эта детальная разборка помогла вам понять решение этой задачи лучше. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, задавайте их.
Нам дано, что tg x = 5, а x находится в интервале от 0 до 2π (или от 0 до 360 градусов). Наша задача - найти значение выражения корень2/(корень 13 cos x).
Прежде чем начать, нам понадобятся несколько тригонометрических формул:
1) cos^2 x + sin^2 x = 1 - это фундаментальное тригонометрическое тождество, которое всегда выполняется.
2) tg x = sin x / cos x - это определение тангенса.
3) cos x = 1 / √(tg^2 x + 1) - это обратная тригонометрическая формула для нахождения значения cos x, зная значение tg x.
Теперь приступим к решению. По определению тангенса, мы знаем, что tg x = sin x / cos x. Подставим данное значение и нашу обратную тригонометрическую формулу для cos x:
tg x = sin x / (1 / √(tg^2 x + 1))
tg^2 x = (sin x)^2 / (1 / √(tg^2 x + 1))^2
tg^2 x = (sin x)^2 / (1 / (tg^2 x + 1))
tg^2 x = (sin x)^2 * (tg^2 x + 1)
Раскроем скобки:
tg^2 x = (sin^2 x * tg^2 x) + sin^2 x
Перегруппируем слагаемые:
sin^2 x = tg^2 x - tg^2 x * sin^2 x
Теперь давайте найдем значение sin x:
sin x = √(1 - cos^2 x)
Подставим значение cos x, полученное из обратной тригонометрической формулы:
sin x = √(1 - (1 / √(tg^2 x + 1))^2)
Возводим в квадрат:
sin x = √(1 - (1 / (tg^2 x + 1)))
sin x = √(1 - 1 / (tg^2 x + 1))
sin x = √((tg^2 x + 1) / (tg^2 x + 1) - 1 / (tg^2 x + 1))
sin x = √((tg^2 x + 1 - 1) / (tg^2 x + 1))
sin x = √(tg^2 x / (tg^2 x + 1))
sin x = √(tg^2 x) / √(tg^2 x + 1)
sin x = |tg x| / √(tg^2 x + 1)
В нашем случае, tg x = 5:
sin x = |5| / √(5^2 + 1)
sin x = 5 / √(25 + 1)
sin x = 5 / √26
Теперь мы можем найти значение cos x, используя определение sin x:
cos x = √(1 - sin^2 x)
cos x = √(1 - (5 / √26)^2)
cos x = √(1 - 25 / 26)
cos x = √((26 - 25) / 26)
cos x = √(1 / 26)
cos x = 1 / √26
Теперь давайте найдем значение корень 13 cos x:
корень 13 cos x = √(13) * 1 / √26
корень 13 cos x = √13 / √26
Теперь, если мы подставим все значения обратно в исходное выражение:
корень2/(корень 13 cos x) = корень2 / (√13 / √26)
Мы можем упростить это выражение, умножив числитель и знаменатель на √26:
корень2 / (√13 / √26) = корень 2 * √26 / √13
Итак, окончательный ответ: корень 2 * √26 / √13.
Надеюсь, эта детальная разборка помогла вам понять решение этой задачи лучше. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, задавайте их.