Пошаговое объяснение:
а+√(1-|x|) =2
1) √(1-|x|) =2-а
корень может принимать только неотрицательные значения ⇒
2-a≥0
a≤2
2) √(1-|x|) =2-а возведем в квадрат
(√(1-|x|))² =(2-а)²
1-|x| =(2-а)²
|x| =1-(2-а)²
модуль может принимать только неотрицательные значения ⇒
1-(2-а)²≥0
(2-а)²-1≤0
4-4a+a²-1≤0
a²-4a+3≤0
решим методом интервалов
a²-4a+3=0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b² - 4ac = (-4)² - 4·1·3 = 16 - 12 = 4
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
а₁ = ( 4 - √4 )/2·1 = (4 - 2)/ 2 = 2 /2 = 1
а₂ = ( 4 + √4)/ 2·1 = ( 4 + 2)/ 2 = 6/ 2 = 3
13>
+ - +
так как a²-4a+3≤0 выбираем отрезок со знаком минус
1≤a≤3
3) итак
a≤2 и 1≤a≤3
⇒ 1≤a≤2
Пошаговое объяснение:
а+√(1-|x|) =2
1) √(1-|x|) =2-а
корень может принимать только неотрицательные значения ⇒
2-a≥0
a≤2
2) √(1-|x|) =2-а возведем в квадрат
(√(1-|x|))² =(2-а)²
1-|x| =(2-а)²
|x| =1-(2-а)²
модуль может принимать только неотрицательные значения ⇒
1-(2-а)²≥0
(2-а)²-1≤0
4-4a+a²-1≤0
a²-4a+3≤0
решим методом интервалов
a²-4a+3=0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b² - 4ac = (-4)² - 4·1·3 = 16 - 12 = 4
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
а₁ = ( 4 - √4 )/2·1 = (4 - 2)/ 2 = 2 /2 = 1
а₂ = ( 4 + √4)/ 2·1 = ( 4 + 2)/ 2 = 6/ 2 = 3
13>
+ - +
так как a²-4a+3≤0 выбираем отрезок со знаком минус
1≤a≤3
3) итак
a≤2 и 1≤a≤3
⇒ 1≤a≤2