Область определения: 2x - a >= 0; x >= a/2 Напишем в более привычном виде: Оставим корень слева Один корень нам уже известен: x = 1, но он не входит в (0; 1). Разделим всё на (x - 1) Так как корень арифметический, то есть неотрицательный, то правая часть тоже неотрицательная, значит, x < 0. Возводим все в квадрат. 2x - a = x^2 x^2 - 2x + a = 0 D/4 = 1 - a >= 0 Если а = 1, то x = 1 ∉ (0; 1) - нам не подходит. Если a < 1, то D > 0 x1 = 1 - √(1 - a) x2 = 1 + √(1 - a) Ясно, что x2 > x1 при любом а. Нам нужно, чтобы только 1 корень попал в (0; 1). Возможны варианты: 1) x1 < 0; x2 ∈ (0; 1) { 1 - √(1 - a) < 0 { 1 + √(1 - a) > 0 - это верно при любом a <= 1 { 1 + √(1 - a) < 1 - это не верно ни при каком а Решений нет. 2) x1 ∈ (0; 1); x2 > 1 { 1 - √(1 - a) > 0 { 1 - √(1 - a) < 1 { 1 + √(1 - a) > 1 - это верно при любом а Отделяем корни от чисел { √(1 - a) < 1 { √(1 - a) > 0 - это верно при любом a < 1 Получаем 1 - a < 1 a > 0 ответ: a ∈ (0; 1)
Напишем в более привычном виде:
Оставим корень слева
Один корень нам уже известен: x = 1, но он не входит в (0; 1).
Разделим всё на (x - 1)
Так как корень арифметический, то есть неотрицательный, то правая часть тоже неотрицательная, значит, x < 0.
Возводим все в квадрат.
2x - a = x^2
x^2 - 2x + a = 0
D/4 = 1 - a >= 0
Если а = 1, то x = 1 ∉ (0; 1) - нам не подходит.
Если a < 1, то D > 0
x1 = 1 - √(1 - a)
x2 = 1 + √(1 - a)
Ясно, что x2 > x1 при любом а.
Нам нужно, чтобы только 1 корень попал в (0; 1). Возможны варианты:
1) x1 < 0; x2 ∈ (0; 1)
{ 1 - √(1 - a) < 0
{ 1 + √(1 - a) > 0 - это верно при любом a <= 1
{ 1 + √(1 - a) < 1 - это не верно ни при каком а
Решений нет.
2) x1 ∈ (0; 1); x2 > 1
{ 1 - √(1 - a) > 0
{ 1 - √(1 - a) < 1
{ 1 + √(1 - a) > 1 - это верно при любом а
Отделяем корни от чисел
{ √(1 - a) < 1
{ √(1 - a) > 0 - это верно при любом a < 1
Получаем
1 - a < 1
a > 0
ответ: a ∈ (0; 1)