Представим, как выглядело число, записанное мистером Фоксом: сначала шли девять цифр, означающие первые 9 натуральный чисел (от 1 до 9). Затем шли 90 двузначных чисел (от 20 до 99), каждое состоит из двух цифр. Все последующие числа были трёхзначными (от 100 до 500).
Первые 99 чисел состоят из (9 + 90*2 = 189) цифр. Значит, мистер Фокс стёр (500 - 189 = 311) цифр в таком числе: 100101102...500. Нам нужно найти первую нетронутую цифру, т.е. 312 в числе. Но как это сделать?
Давайте попробуем взять 3 цифру этого числа. Это будет 0, последняя цифра числа 100. Теперь попробуем взять 6 цифру. Это будет 1, последняя цифра числа 101. 312 так же делится на 3, как 3 и 6. Это значит, что 312 цифра длинного числа - последняя цифра (312/3 = 104) трёхзначного числа.
Первое трёхзначное число - 100, второе - 101... Сто четвёртое - 203. А последняя цифра этого числа - тройка.
ответ: 3
P.S.
Для проверки можно обратиться за к компьютеру. Напишем небольшую программу на языке Python, которая записывает в строковую переменную первые 500 натуральных чисел подряд, а после этого выводит на экран 501 символ строки. Напоминаю, что в программировании принято считать с 0, не с единицы, поэтому мы обращаемся к элементу с индексом 500, а не 501.
s = '1' for i in range (2, 501): s += str(i) print (s[500])
Первые 99 чисел состоят из (9 + 90*2 = 189) цифр. Значит, мистер Фокс стёр (500 - 189 = 311) цифр в таком числе: 100101102...500. Нам нужно найти первую нетронутую цифру, т.е. 312 в числе. Но как это сделать?
Давайте попробуем взять 3 цифру этого числа. Это будет 0, последняя цифра числа 100. Теперь попробуем взять 6 цифру. Это будет 1, последняя цифра числа 101. 312 так же делится на 3, как 3 и 6. Это значит, что 312 цифра длинного числа - последняя цифра (312/3 = 104) трёхзначного числа.
Первое трёхзначное число - 100, второе - 101... Сто четвёртое - 203. А последняя цифра этого числа - тройка.
ответ: 3
P.S.
Для проверки можно обратиться за к компьютеру. Напишем небольшую программу на языке Python, которая записывает в строковую переменную первые 500 натуральных чисел подряд, а после этого выводит на экран 501 символ строки. Напоминаю, что в программировании принято считать с 0, не с единицы, поэтому мы обращаемся к элементу с индексом 500, а не 501.
s = '1'
for i in range (2, 501):
s += str(i)
print (s[500])
1) 18 * 0,75 = 13,5 = 13 1/2
2) 26 1/3 - 13 1/2 = 26 2/6 - 13 3/6 = 25 8/6 - 13 3/6 = 12 5/6
3) 12 5/6 * 2,4 = 77/6 * 24/10 = (77*4)/(1*10) = 308/10 = 30,8
4) 30,8 : 0,88 = 35
5) 47,375 - 35 = 12,375
6) 4,5 * 12,375 = 55,6875
7) 17,81 : 1,37 = 13
8) 23 2/3 : 1 5/6 = 71/3 : 11/6 = 71/3 * 6/11 = (71*2)/(1*11) = 142/11 = 12 10/11
9) 13 - 12 10/11 = 1/11
10) 55,6875 : 1/11 = 55,6875 * 11/1 = 612,5625 = 612 целых 9/16