Найдем размещения из 5 по 5 (сколько всего чисел из пяти не повторяющихся цифр, в том числе с нулем в начале): A = 5!/0! = 120
Найдем размещения из 4 по 4 (сколько чисел, начинающихся или заканчивающихся на конкретную цифру): A1= 4!/0! = 24
Четные числа оканчиваются на 3 цифры (0, 2, 4). 24*3=72
Отбросим группу, начинающуюся с 0 (четырехзначные числа). В "нулевой" группе поровну четных (оканчивающихся на 2, 4) и нечетных чисел (оканчивающихся на 1, 3).
5.3) Четные = 72-(24/2)=60 5.4) Нечетные = 120-24-60=36 5.5) Числа, кратные 5, оканчиваются на 0. Таких 24 (все пятизначные т.к. не начинаются с 0). 5.6) Оканчиваются на 3 цифры (1, 3, 5). 24*3=72
Рассмотрите такое решение: 1) По условию 4-значное число содержит все представленные цифры (2, 3, 4 и 5). Поэтому количество таких четырёхзначных чисел определяется числом размещений, то есть Р=х!=4!=24. 2) Так как таких чисел немного, то можно рассмотреть делимость на 11 каждого из них (числа во вложении). 3) Согласно признаку делимости на 11 сумма 2, 3, 4 и 5 даёт число 14, то есть при попарном разбиении не будет такой комбинации, которая даёт в разности число, кратное 11 (кроме 0), но зато 2+5=4+3 (а также 5+2=4+3, 5+2=3+4, 2+5=3+4, а также 3+4=2+5, 4+3=2+5, 4+3=5+2 и 3+4=5+2) - эти восемь комбинаций на нечетных и чётных местах указывают числа, которые кратны 11 согласно признаку делимости на 11. То есть, эти числа такие: 2453, 2354, 3245, 3542, 4235, 4532, 5324 и 5432. ответ: таких чисел 8. P. S. Во вложении указаны все 24 числа и те, которые обведены уветным - есть искомые.
A = 5!/0! = 120
Найдем размещения из 4 по 4 (сколько чисел, начинающихся или заканчивающихся на конкретную цифру):
A1= 4!/0! = 24
Четные числа оканчиваются на 3 цифры (0, 2, 4).
24*3=72
Отбросим группу, начинающуюся с 0 (четырехзначные числа).
В "нулевой" группе поровну четных (оканчивающихся на 2, 4) и нечетных чисел (оканчивающихся на 1, 3).
5.3) Четные = 72-(24/2)=60
5.4) Нечетные = 120-24-60=36
5.5) Числа, кратные 5, оканчиваются на 0. Таких 24 (все пятизначные т.к. не начинаются с 0).
5.6) Оканчиваются на 3 цифры (1, 3, 5). 24*3=72
1) По условию 4-значное число содержит все представленные цифры (2, 3, 4 и 5). Поэтому количество таких четырёхзначных чисел определяется числом размещений, то есть Р=х!=4!=24.
2) Так как таких чисел немного, то можно рассмотреть делимость на 11 каждого из них (числа во вложении).
3) Согласно признаку делимости на 11 сумма 2, 3, 4 и 5 даёт число 14, то есть при попарном разбиении не будет такой комбинации, которая даёт в разности число, кратное 11 (кроме 0), но зато 2+5=4+3 (а также 5+2=4+3, 5+2=3+4, 2+5=3+4, а также 3+4=2+5, 4+3=2+5, 4+3=5+2 и 3+4=5+2) - эти восемь комбинаций на нечетных и чётных местах указывают числа, которые кратны 11 согласно признаку делимости на 11. То есть, эти числа такие: 2453, 2354, 3245, 3542, 4235, 4532, 5324 и 5432.
ответ: таких чисел 8.
P. S. Во вложении указаны все 24 числа и те, которые обведены уветным - есть искомые.