РЕШИТЕ Подготовка к контрольной работе.
Геометрические преобразования.
1.Найдите координаты точек, симметричных точкам относительно: 1) оси абсцисс; 2) оси ординат; 3) начала координат.
2.Начертите треугольник . Постройте образ треугольника :
1) при параллельном переносе на вектор ; 2) при симметрии относительно точки ; 3) при симметрии относительно прямой .
3.Точка является образом точки при гомотетии с центром и коэффициентом . Найдите .
4.Прямая, параллельная стороне треугольника , пересекает его сторону в точке , а сторону — в точке . Найдите площадь трапеции , если , а площадь треугольника равна 98.
Из точек , лежащих в одной полуплоскости относительно прямой , опущены перпендикуляры на эту прямую. Известно, что . Какое наименьшее значение может принимать сумма , где — точка, принадлежащая прямой ?
Из задания выходит, что задана правильная четырёхугольная пирамида SАВСД, высота SO которой равна ребру "a". Точка О - центр основания (точка пересечения его диагоналей).
Пусть длина ребра основания а = 1, диагональ основания d = √2.
Для определения угла между смежными боковыми гранями проведём сечение через диагональ ВД основания перпендикулярно боковому ребру . Получим равнобедренный треугольник ВКД, угол К которого равен углу между боковыми гранями.
Высоту из вершины К этого треугольника найдём как высоту h из вершины прямого угла в треугольнике SOД. Для этого найдём длину бокового ребра SД:
SД = √(1² + (√2/2)²) = √(1 + (2/4)) = √(3/2).
h = (1*(√2/2)/√(3/2) = 1/√3.
Теперь можно получить ответ:
угол ВКД = 2arc tg((d/2)/h) = 2arc tg((√2/2)/(1/√3)) = 2arc tg√(3/2) =
= 2*50,76848 = 101,537 градуса.
S=3,14*4(4+8) =150,72(дм²)