Количество кур равно 60% от количества гусей, а количество уток составляет 2/3 от количества гусей. Количество птиц во дворе равно 680(куры, гуси и уток вместе). Сколько во дворе гусей, кур и уток?
х - гуси;
0,6х - куры;
2/3 х - утки;
По условию задачи уравнение:
х + 0,6х + 2х/3 = 680
Умножить все части уравнения на 3, чтобы избавиться от дробного выражения:
(x^2 + y^2 + 2x + 2y)*(4 - x^2 - y^2) >= 0 Если произведение >= 0, то обе скобки имеют одинаковый знак. 1) Пусть обе скобки >= 0 Первая скобка x^2 + y^2 + 2x + 2y >= 0 x^2 + 2x + 1 - 1 + y^2 + 2y + 1 - 1 >= 0 (x + 1)^2 + (y + 1)^2 - 2 >= 0 (x + 1)^2 + (y + 1)^2 >= 2 Это область снаружи окружности с центром (-1, -1) и радиусом √2. Вторая скобка 4 - x^2 - y^2 >= 0 x^2 + y^2 <= 4 Это область внутри окружности с центром (0, 0) и радиусом 2. Решение - пересечение этих областей, показано на рис. а.
2) Пусть обе скобки <= 0 Первая скобка x^2 + y^2 + 2x + 2y <= 0 (x + 1)^2 + (y + 1)^2 <= 2 Это области внутри окружности с центром (-1, -1) и радиусом √2. Вторая скобка 4 - x^2 - y^2 <= 0 x^2 + y^2 >= 4 Это область снаружи окружности с центром (0, 0) и радиусом 2 Решение - пересечение этих областей, показано на рис. б.
В решении.
Пошаговое объяснение:
Количество кур равно 60% от количества гусей, а количество уток составляет 2/3 от количества гусей. Количество птиц во дворе равно 680(куры, гуси и уток вместе). Сколько во дворе гусей, кур и уток?
х - гуси;
0,6х - куры;
2/3 х - утки;
По условию задачи уравнение:
х + 0,6х + 2х/3 = 680
Умножить все части уравнения на 3, чтобы избавиться от дробного выражения:
3х + 1,8х + 2х = 2040
6,8х = 2040
х = 2040/6,8 (деление)
х = 300 - гуси;
0,6 * 300 = 180 - куры;
2/3 * 300 = 200 - утки;
Проверка:
300 + 180 + 200 = 680, верно.
Если произведение >= 0, то обе скобки имеют одинаковый знак.
1) Пусть обе скобки >= 0
Первая скобка
x^2 + y^2 + 2x + 2y >= 0
x^2 + 2x + 1 - 1 + y^2 + 2y + 1 - 1 >= 0
(x + 1)^2 + (y + 1)^2 - 2 >= 0
(x + 1)^2 + (y + 1)^2 >= 2
Это область снаружи окружности с центром (-1, -1) и радиусом √2.
Вторая скобка
4 - x^2 - y^2 >= 0
x^2 + y^2 <= 4
Это область внутри окружности с центром (0, 0) и радиусом 2.
Решение - пересечение этих областей, показано на рис. а.
2) Пусть обе скобки <= 0
Первая скобка
x^2 + y^2 + 2x + 2y <= 0
(x + 1)^2 + (y + 1)^2 <= 2
Это области внутри окружности с центром (-1, -1) и радиусом √2.
Вторая скобка
4 - x^2 - y^2 <= 0
x^2 + y^2 >= 4
Это область снаружи окружности с центром (0, 0) и радиусом 2
Решение - пересечение этих областей, показано на рис. б.