1-е --- ?, но 2/3 суммы; 2-е --- ?, но на 45<1-го; Решение. АРИФМЕТИЧЕСКИЙ 1 ---- сумма чисел; 1 - 2/3 = 1/3 (ч.) ----- второе слагаемое в частях суммы. 2/3 - 1/3 = 1/3 (ч.) ----- разница между слагаемыми (в частях суммы); (1/3) ч. = 45 ----- по условию, но это, как мы нашли, и ВТОРОЕ слагаемое! (2/3) ч.= 2 * 45 = 90 ------ первое число. ответ: 90 первое число, 45 второе; Проверка: 90-45 =45; 45=45; 90:(90+45)=2/3; 2/3=2/3; АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ Х ----- первое число; У ----- второе число; Х + У ---- сумма чисел; Составим и решим систему: из (2/3)*(Х + у) = Х ⇒ (2/3)Х + (2/3)У = Х; ⇒ 2Х + 2У = 3Х; ⇒ Х = 2У; Подставим это значение во второе уравнение; Х - У = 45; ⇒ 2У - У = 45; У = 45; Х = 2У = 45*2 = 90 ответ: первое число 90, второе 45
Вспоминаем - монотонная функция - первая производная не меняет направления - не имеет точек экстремума - минимума или максимума. ИЛИ - вторая производная - постоянна. РЕШЕНИЕ Функция 1 Y = - x³ + 12x + 7 Первая производная Y' = - 3x² + 12 . Вторая производная Y" = -6x = 0 - меняет знак - зависит первой степени Х. ВЫВОД - эта функция - не монотонная - рисунок 1 Функция 2 Y = - x⁴ + 2x² + 8 Сразу дифференцируем Первая производная Y' = -4x³ + 4x = 4x* (1 - x²) - имеет корни Вторая производная Y" = -12x² +4 - меняет знак (из-за +4) ВЫВОД - эта функция - не монотонная - рисунок 2 Функция 3 Y = x⁴ - 8x² Y' = 4x³ - 16x Y" = 12x² - 16 - ВЫВОД - самая извилистая из всех - рисунок 3
2-е --- ?, но на 45<1-го;
Решение.
АРИФМЕТИЧЕСКИЙ
1 ---- сумма чисел;
1 - 2/3 = 1/3 (ч.) ----- второе слагаемое в частях суммы.
2/3 - 1/3 = 1/3 (ч.) ----- разница между слагаемыми (в частях суммы);
(1/3) ч. = 45 ----- по условию, но это, как мы нашли, и ВТОРОЕ слагаемое!
(2/3) ч.= 2 * 45 = 90 ------ первое число.
ответ: 90 первое число, 45 второе;
Проверка: 90-45 =45; 45=45; 90:(90+45)=2/3; 2/3=2/3;
АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ
Х ----- первое число;
У ----- второе число;
Х + У ---- сумма чисел;
Составим и решим систему:
из (2/3)*(Х + у) = Х ⇒ (2/3)Х + (2/3)У = Х; ⇒ 2Х + 2У = 3Х; ⇒ Х = 2У;
Подставим это значение во второе уравнение;
Х - У = 45; ⇒ 2У - У = 45; У = 45;
Х = 2У = 45*2 = 90
ответ: первое число 90, второе 45
направления - не имеет точек экстремума - минимума или максимума.
ИЛИ - вторая производная - постоянна.
РЕШЕНИЕ
Функция 1
Y = - x³ + 12x + 7
Первая производная Y' = - 3x² + 12 .
Вторая производная Y" = -6x = 0 - меняет знак - зависит первой степени Х.
ВЫВОД - эта функция - не монотонная - рисунок 1
Функция 2
Y = - x⁴ + 2x² + 8
Сразу дифференцируем
Первая производная Y' = -4x³ + 4x = 4x* (1 - x²) - имеет корни
Вторая производная Y" = -12x² +4 - меняет знак (из-за +4)
ВЫВОД - эта функция - не монотонная - рисунок 2
Функция 3
Y = x⁴ - 8x²
Y' = 4x³ - 16x
Y" = 12x² - 16 -
ВЫВОД - самая извилистая из всех - рисунок 3