решите! Производится последовательный пуск ракет по цели до первого попадания, или до израсходования боевого комплекта, состоящего из пяти ракет. Вероятность попадания при каждом запуске равна 0,4. Дискретная случайная величина X – число пусков ракет. Найти: 1) ряд распределения случайной величины X; 2) функцию распределения F(x) и ее график; 3) математическое ожидание; 4) дисперсию и среднеквадратическое отклонение; 5) моду; 6) функцию распределения F(x) и ее график.

Відповідь:

Покрокове пояснення:

1) ряд распределения числа попаданий : значение величини- вероятность

0 - 0,6. ; 1 - 0,4×0,6=0,24. ; 2- 0,4×0,4×0,6=0.096; 3 - 0.0384; 4 - 0.01536; 5 - 0.01024

Функция распределения F(x)=Р{х<Х}

х. - F(x) : x<0. - 0; 0 - 0,6; 1 - 0,84; 2 - 0.936; 3 - 0.9744 ; 4 - 0.98976; 5 - 1; … - 1,

Математическое ожидание

М(х)=0×0,6+1×0,24+2×0,096+3×0,0384+4×0,01536+5×0,01024=0.65984

Дисперсия

М(х^2)=0×0,6+1×0,24+2×0,096+9×0,0384+16×0,01536+ 25×0,01024=1.25536

D(x)=M(x^2)-(M(x))^2=0.8516511744

Среднеквадратическое отклонение

√D(x)=√(0.8516511744)= 0.9228494863

Мода- значение с наибольшей вероятностью, в нашем случае мода=0