Базис. Векторы a и b образуют базис, поскольку на плоскости (у векторов по две координаты) любые два линейно независимых вектора образуют базис (поскольку пространство двумерно), а линейная независимость на плоскости эквивалентна условию, что векторы непараллельны, т.е. их координаты непропорциональны. Впрочем, можно подойти и формально, записав линейную комбинацию векторов a и b, а также приравняв её к нулю:
где - числа. В силу того, что определитель матрицы векторов не равен нулю (матрица невырожденная), существует только нулевое решение, что означает линейную независимость векторов a и b.
Разложение. Чтобы найти разложение вектора c по базису, приравняем линейную комбинацию векторов a и b к вектору c:
Домножим левую и правую часть слева на обратную матрицу коэффициентов векторов:
Е - единичная матрица, можно опустить (получается при перемножении матрицы и обратной к ней).
Итак,
Значит, .
Прямой проверкой можно убедиться в правильности ответа:
Пошаговое объяснение:
Базис. Векторы a и b образуют базис, поскольку на плоскости (у векторов по две координаты) любые два линейно независимых вектора образуют базис (поскольку пространство двумерно), а линейная независимость на плоскости эквивалентна условию, что векторы непараллельны, т.е. их координаты непропорциональны. Впрочем, можно подойти и формально, записав линейную комбинацию векторов a и b, а также приравняв её к нулю:
где
- числа. В силу того, что определитель матрицы векторов не равен нулю (матрица невырожденная), существует только нулевое решение, что означает линейную независимость векторов a и b.
Разложение. Чтобы найти разложение вектора c по базису, приравняем линейную комбинацию векторов a и b к вектору c:
Домножим левую и правую часть слева на обратную матрицу коэффициентов векторов:
Е - единичная матрица, можно опустить (получается при перемножении матрицы и обратной к ней).
Итак,
Значит,
.
Прямой проверкой можно убедиться в правильности ответа:
В решении.
Пошаговое объяснение:
Наташа и Оля учатся в кулинарном колледже. Они изучают технологии приготовления различных блюд.
На занятиях по теме «Каши и блюда из круп» при вычислении массы готового продукта учащиеся считают, что:
- одна порция – это 200 граммов готовой каши;
- из 1 кг пшённой крупы получается 4 кг готовой каши;
- для приготовления 1 кг готовой каши пшённой необходимо 800 мл жидкости, из которой 40 % составляет вода и 60 % молоко.
1) 800 : 100% * 40% = 320 (мл) - вода;
2) 800 : 100 * 60 = 480 (мл) - молоко.