Для решения данного уравнения, необходимо выполнить следующие шаги:
1. Обратим внимание на выражения, содержащие логарифмы и попробуем их упростить.
Пользуясь свойствами логарифмов, мы можем преобразовать выражения следующим образом:
- log9 x^2 = 2log9 x, так как log9 x^2 = log9 (x*x) = log9 x + log9 x = 2log9 x
- log1/3 = -log3 1, так как log1/3 = log1 - log3 3 = 0 - 1 = -1
Поэтому уравнение принимает вид:
16(2log9 x)^2 + 4(-1) - 3 = 0
3. Заметим, что здесь возникает квадратный трехчлен относительно log9 x, поэтому мы можем ввести новую переменную y = log9 x.
Тогда у нас получается квадратное уравнение:
64y^2 - 7 = 0
4. Решим это уравнение относительно y:
64y^2 = 7
y^2 = 7/64
y = ±√(7/64)
y = ±√7/√64
y = ±√7/8
5. Вернемся к исходной переменной x, которую мы обозначили как y = log9 x.
Тогда у нас получается два уравнения:
1) log9 x = √7/8
2) log9 x = -√7/8
6. Преобразуем эти уравнения с использованием определения логарифма:
1) x = 9^(√7/8)
2) x = 9^(-√7/8)
7. В ответе мы получаем два значения x:
x1 = 9^(√7/8)
x2 = 9^(-√7/8)
Таким образом, решением данного уравнения будет пара чисел: x1 = 9^(√7/8) и x2 = 9^(-√7/8).
1. Обратим внимание на выражения, содержащие логарифмы и попробуем их упростить.
Пользуясь свойствами логарифмов, мы можем преобразовать выражения следующим образом:
- log9 x^2 = 2log9 x, так как log9 x^2 = log9 (x*x) = log9 x + log9 x = 2log9 x
- log1/3 = -log3 1, так как log1/3 = log1 - log3 3 = 0 - 1 = -1
Поэтому уравнение принимает вид:
16(2log9 x)^2 + 4(-1) - 3 = 0
2. Распишем и упростим уравнение:
16(2log9 x)^2 - 4 - 3 = 0
16 * 4(log9 x)^2 - 7 = 0
64(log9 x)^2 - 7 = 0
3. Заметим, что здесь возникает квадратный трехчлен относительно log9 x, поэтому мы можем ввести новую переменную y = log9 x.
Тогда у нас получается квадратное уравнение:
64y^2 - 7 = 0
4. Решим это уравнение относительно y:
64y^2 = 7
y^2 = 7/64
y = ±√(7/64)
y = ±√7/√64
y = ±√7/8
5. Вернемся к исходной переменной x, которую мы обозначили как y = log9 x.
Тогда у нас получается два уравнения:
1) log9 x = √7/8
2) log9 x = -√7/8
6. Преобразуем эти уравнения с использованием определения логарифма:
1) x = 9^(√7/8)
2) x = 9^(-√7/8)
7. В ответе мы получаем два значения x:
x1 = 9^(√7/8)
x2 = 9^(-√7/8)
Таким образом, решением данного уравнения будет пара чисел: x1 = 9^(√7/8) и x2 = 9^(-√7/8).
1) x:11 = 77:7
Здесь мы должны вычислить значение переменной x. Первым шагом умножим обе стороны уравнения на 11:
(x:11)*11 = (77:7)*11
После упрощения получим:
x = 77
Ответ: x = 77
2) 4/x = 12/6
Здесь нужно найти значение переменной x. Сначала умножим обе стороны уравнения на x:
(4/x)*x = (12/6)*x
Упрощая, получим:
4 = 2x
Чтобы избавиться от коэффициента 2, разделим обе стороны уравнения на 2:
4/2 = (2x)/2
2 = x
Ответ: x = 2
3) 6,4:0,8 = x:10
Сначала умножим обе стороны уравнения на 10:
(6,4:0,8)*10 = (x:10)*10
Упрощая, получим:
8 = x
Ответ: x = 8
4) x/125 = 4/5
Умножим обе стороны уравнения на 125:
(x/125)*125 = (4/5)*125
Упрощая, получим:
x = 100
Ответ: x = 100
Таким образом, решив каждое уравнение, получаем следующие ответы:
1) x = 77
2) x = 2
3) x = 8
4) x = 100