Решите с объяснением Первая и третья координаты ненулевого вектора а равны
нулю. Тогда неверно, что...
1) а || ОХ; 2) a перпендикулярна OZ; 3 ) а перпендикулярна (XOZ).
2. Первая координата ненулевого вектора АВ равна нулю.
Тогда неверно, что...
1) А В перпендикулярна 0 Х ; 2) AB принадлежит OZ; 3) AB\\OY.
6. А ( 1; 2; 3), В (1; 5; 4), С (4; 5; 3). Тогда верно, что...
1) В С перпендикулярна OY; 2) АС || OZ; 3) АВ || (ZOY).
1) В этом вопросе говорится, что первая и третья координаты ненулевого вектора а равны нулю. Это значит, что у вектора а только вторая координата не равна нулю.
Теперь посмотрим на утверждения:
1) а || ОХ. Объяснение: Если только первая и третья координаты равны нулю, то вектор а лежит в плоскости OYZ. Вектор а не обязательно параллелен оси ОХ, поэтому это утверждение неверно.
2) a перпендикулярна OZ. Объяснение: При условии, что первая и третья координаты равны нулю, вектор а перпендикулярен плоскости OYZ. Он параллелен оси ОХ и не имеет проекции на ОZ, поэтому данное утверждение верно.
3) а перпендикулярна (XOZ). Объяснение: При условии, что первая и третья координаты равны нулю, вектор а не перпендикулярен (XOZ), поскольку он лежит в плоскости OYZ. Значит, данное утверждение неверно.
2) В этом вопросе говорится, что первая координата ненулевого вектора АВ равна нулю. Это значит, что у вектора АВ только вторая и третья координаты не равны нулю.
1) А В перпендикулярна 0 Х. Объяснение: Если только первая координата равна нулю, то вектор АВ не лежит в координатной плоскости OXY, поэтому данное утверждение неверно.
2) AB принадлежит OZ. Объяснение: Если первая координата равна нулю, то вектор АВ лежит в плоскости OYZ, которая содержит ось ОZ, поэтому данное утверждение верно.
3) AB\\OY. Объяснение: Если первая координата равна нулю, то вектор АВ параллелен плоскости OXZ, а не плоскости OY, поэтому данное утверждение верно.
6) Здесь даны координаты трех точек: А (1; 2; 3), В (1; 5; 4), С (4; 5; 3).
1) В С перпендикулярна OY. Объяснение: Чтобы узнать, являются ли два вектора перпендикулярными друг другу, нужно проверить, что их скалярное произведение равно нулю. Сначала найдем вектор ВС, вычтя вектор В из вектора С: ВС = (4-1; 5-5; 3-4) = (3; 0; -1). Ответ: В С не перпендикулярна OY.
2) АС || OZ. Объяснение: Чтобы проверить, параллелен ли вектор АС оси ОZ, нужно убедиться, что все соответствующие координаты вектора АС и оси ОZ пропорциональны друг другу. В данном случае это условие выполняется, поэтому АС || OZ.
3) АВ || (ZOY). Объяснение: Чтобы проверить, параллелен ли вектор АВ плоскости ZOY, нужно убедиться, что его направляющий вектор (вектор, заданный двумя точками) параллелен нормали к плоскости. Проверим это с помощью векторного произведения: вектор Нормали к ZOY = (0, 1, 0), вектор АВ = (1-1; 5-2; 4-3) = (0; 3; 1). Векторное произведение Нормали к ZOY и АВ равно (0, 1, 0) x (0, 3, 1) = (1, 0, -3) ≠ 0. Значит, вектор АВ не параллелен плоскости ZOY, поэтому данное утверждение неверно.
Это все решение задачи, если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте.