Пусть α и β — данные плоскости, a1 и a2 — пересекающиеся прямые в плоскости α , а b1 и b2 — соответственно параллельные им прямые в плоскости β .
Допустим, что плоскости α и β не параллельны, то есть, они пересекаются по некоторой прямой c .
Прямая a1 параллельна прямой b1 , значит, она параллельна и самой плоскости β .
Прямая a2 параллельна прямой b2 , значит, она параллельна и самой плоскости β (признак параллельности прямой и плоскости).
Прямая c принадлежит плоскости α , значит, хотя бы одна из прямых — a1 или a2 — пересекает прямую c , то есть имеет с ней общую точку. Но прямая c также принадлежит и плоскости β , значит, пересекая прямую c , прямая a1 или a2 пересекает плоскость β , чего быть не может, так как прямые a1 и a2 параллельны плоскости β .
Из этого следует, что плоскости α и β не пересекаются, то есть, они параллельны.
Свойства параллельных плоскостей
Теорема 1. Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны.
1) Скорость в первый день: 95 / 6 = 15 и 5/6 (км/ч) Скорость во второй день: 127/8 = 15 и 7/8 (км/ч) Теперь надо сравнить скорости: 5 и 5/6 ∨ 5 и 7/8 5/6 ∨ 7/8 20/24 ∨ 21/24 20 < 21 => во второй день он ехал быстрее на 21/24 - 20/24 = 1/24 (км/ч)
2) Рабочий выполняет за час: 1/8 заказа Ученик выполняет за час: 1/12 заказа Вместе за час: 1/8 + 1/12 = 3/24 + 2/24 = 5/24 заказа
3) Остаток (без отходов) составляет: 1 - 1/14 = 13/14 всей древисины Распилили на доски: 13/14 * 8/13 = 8/14 = 4/7 всей древисины
Доказательство.
Пусть α и β — данные плоскости, a1 и a2 — пересекающиеся прямые в плоскости α , а b1 и b2 — соответственно параллельные им прямые в плоскости β .
Допустим, что плоскости α и β не параллельны, то есть, они пересекаются по некоторой прямой c .
Прямая a1 параллельна прямой b1 , значит, она параллельна и самой плоскости β .
Прямая a2 параллельна прямой b2 , значит, она параллельна и самой плоскости β (признак параллельности прямой и плоскости).
Прямая c принадлежит плоскости α , значит, хотя бы одна из прямых — a1 или a2 — пересекает прямую c , то есть имеет с ней общую точку. Но прямая c также принадлежит и плоскости β , значит, пересекая прямую c , прямая a1 или a2 пересекает плоскость β , чего быть не может, так как прямые a1 и a2 параллельны плоскости β .
Из этого следует, что плоскости α и β не пересекаются, то есть, они параллельны.
Свойства параллельных плоскостей
Теорема 1. Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны.
Скорость во второй день: 127/8 = 15 и 7/8 (км/ч)
Теперь надо сравнить скорости:
5 и 5/6 ∨ 5 и 7/8
5/6 ∨ 7/8
20/24 ∨ 21/24
20 < 21 => во второй день он ехал быстрее на 21/24 - 20/24 = 1/24 (км/ч)
2) Рабочий выполняет за час: 1/8 заказа
Ученик выполняет за час: 1/12 заказа
Вместе за час: 1/8 + 1/12 = 3/24 + 2/24 = 5/24 заказа
3) Остаток (без отходов) составляет: 1 - 1/14 = 13/14 всей древисины
Распилили на доски: 13/14 * 8/13 = 8/14 = 4/7 всей древисины