Расположим трапецию так, чтобы основания её были вертикальны. То есть меньшая боковая сторона АД станет основанием фигуры вращения АВСД. АВ=10, СД=15, ВС=13. Проведём ВК параллельно АД. Наглядно видно, что тело вращения вокруг вертикальной оси ДС состоит из конуса (проекция СВК) и цилиндра(проекция АВКД). Полная поверхность тела вращения состоит из боковой поверхности конуса+боковая поверхность цилиндра + площадь круга основания. Радиус R у всех этих фигур общий . КС=ДС-АВ=15-10=5. R=корень из(ВС квадрат -КС квадрат)= корень из(169-25)=12. Тогда полная поверхность тела вращения S=Sосн.+Sцил.+Sкон.=пи* Rквадрат+ 2пи *R*h+пи*R*l=пи*(R квадрат+2R*10+ R*13)=пи*(144+240+156)=540 *пи. Здесь l=ВС=13, h=АВ=10.
Р (периметр) - это удвоенная сумма длины и ширины прямоугольника, значит, сумма сторон а и b равна: 16 : 2 = 8 см
Состав числа 8:
8 = 1 + 7
8 = 2 + 6
8 = 3 + 5
8 = 4 + 4
Т.е. у прямоугольника с периметром 16 см могут быть стороны:
1 см и 7 см; 2 см и 6 см; 3 см и 5 см; 4 см и 4 см.
S (площадь) - это произведение длины и ширины прямоугольника.
Какие могут быть стороны прямоугольника с площадью 15 см²:
15 = 1 * 15
15 = 3 * 5
Видим, что из данных значений под условие задачи подходят только значения 3 и 5:
(3 + 5) * 2 = 16 см - периметр прямоугольника
3 * 5 = 15 см² - площадь прямоугольника
ответ: стороны прямоугольника 3 см и 5 см.