откуда k=5 (так как нас интересуют только натуральные решения)
получили пару (2;5)
далее, пусть n>2, n є N, k є N
левая часть при делении на 8 дает остаток 5 (2^n при n>2 дает остаток 0, 8n дает остаток 0 при делении на 8, ну а 5 при делении на 8 дает остаток 5, поєтому сумма 2^n+8n+5 дает остаток 0+0+5=5)
правая часть дает остаток либо 0 (числа вида 8m, 8m+4), 1 (8m+1; 8m+3; 8m+5; 8m+7), 4 (8m+2; 8m+6)
т.е. при n>2 левая и правая части уравнения дают разные остатки, а значит уравнение не имеет решений
Кратко и понятно Боспорское царство было достаточно большое и долговечное политическое образование. Здесь, как нигде в Северном Причерноморье, взаимодействовали две цивилизации: греческая, носителями которой были греки-колонисты, и варварская - принадлежавшая сменявшим и вытеснявшим друг друга народам, кочевавшим в Северном Причерноморье (скифам, сарматам, готам, гуннам) . Результатом этого многовекового сосуществования и стал "боспорский феномен" - одна из сложнейших и увлекательных загадок древней истории. Античные города Боспора были основаны греками главным образом в VI веке до нашей эры. До объединения в единое государство большинство городов Боспора существовало самостоятельно и, очевидно, имело обыкновенное полисное устройство. Экономическую основу этих городов составляли земледелие, ремесла, рыболовство, а также торговля как с местными племенами, так и с государствами Средиземноморья. В 480 году до нашей эры часть боспорских городов объединили под своей властью Археанактиды. Что заставило независимые греческие полисы поступиться своими принципами и объединиться в единое государство, неизвестно. Возможно причиной были соседствующие с греческими городами воинственные варварские племена. В IV в. до н. э Боспор стал крупным по тому времени государственным образованием со смешанным греко-туземным населением. Это обстоятельство закономерно наложило свой отпечаток на весь социально-экономический, политический и культурный облик Боспора. Зависимость местных племен состояла в признании ими верховной власти боспорского царя, уплате дани сельскохозяйственной продукцией, участии в военных действиях. Однако они сохранили свое племенное устройство, свои обычаи, особенности быта. Группами племен руководили вожди.
пусть n=1 тогда имеем уравнение
2^1+8*1+5=k^2
15=k^2, что не имеет решений
пусть n=2 тогда иммем уравнение
2^2+8*2+5=k^2
25=k^2
откуда k=5 (так как нас интересуют только натуральные решения)
получили пару (2;5)
далее, пусть n>2, n є N, k є N
левая часть при делении на 8 дает остаток 5 (2^n при n>2 дает остаток 0, 8n дает остаток 0 при делении на 8, ну а 5 при делении на 8 дает остаток 5, поєтому сумма 2^n+8n+5 дает остаток 0+0+5=5)
правая часть дает остаток либо 0 (числа вида 8m, 8m+4), 1 (8m+1; 8m+3; 8m+5; 8m+7), 4 (8m+2; 8m+6)
т.е. при n>2 левая и правая части уравнения дают разные остатки, а значит уравнение не имеет решений
ответ: (2;5)
Античные города Боспора были основаны греками главным образом в VI веке до нашей эры. До объединения в единое государство большинство городов Боспора существовало самостоятельно и, очевидно, имело обыкновенное полисное устройство. Экономическую основу этих городов составляли земледелие, ремесла, рыболовство, а также торговля как с местными племенами, так и с государствами Средиземноморья. В 480 году до нашей эры часть боспорских городов объединили под своей властью Археанактиды.
Что заставило независимые греческие полисы поступиться своими принципами и объединиться в единое государство, неизвестно. Возможно причиной были соседствующие с греческими городами воинственные варварские племена.
В IV в. до н. э Боспор стал крупным по тому времени государственным образованием со смешанным греко-туземным населением. Это обстоятельство закономерно наложило свой отпечаток на весь социально-экономический, политический и культурный облик Боспора.
Зависимость местных племен состояла в признании ими верховной власти боспорского царя, уплате дани сельскохозяйственной продукцией, участии в военных действиях. Однако они сохранили свое племенное устройство, свои обычаи, особенности быта. Группами племен руководили вожди.