Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите : siny+cos3y=1-2sin²y+sin2y

Показать ответ

Ответ:

Cверхъестественное

06.10.2020 14:55

Т.к. 1- 2sin²y ≡ cos(2y), то исходное уравнение равносильно следующему
sin(y) + cos(3y) = cos(2y) + sin(2y),
cos(3y) - cos(2y) = sin(2y) - sin(y).
Используем следующие тригонометрические тождества
cos(A) - cos(B) ≡ -2sin( (A-B)/2 )*sin( (A+B)/2 ),
sin(A) - sin(B) ≡ 2sin( (A-B)/2)*cos( (A+B)/2).
Поэтому получаем равносильное уравнение:
-2*sin(y/2)*sin(5y/2) = 2*sin(y/2)*cos(3y/2),
0 = 2*sin(y/2)*( sin(5y/2) + cos(3y/2) ),
1) sin(y/2) = 0 или 2) sin(5y/2) + cos(3y/2) = 0.
1) y/2 = πm, m∈Z,
y = 2πm.
2) sin(5y/2) + cos(3y/2) = 0,
т.к. cos(3y/2) ≡ sin( (π/2) - (3y/2) ),
Поэтому
sin(5y/2) + sin( (π/2) - (3y/2) ) = 0,
Используем следующее триг. тождество
sin(A) + sin(B) = 2*sin( (A+B)/2 )*cos( (A-B)/2 ).
Получаем
2*sin( [(5y/2) + (π/2) - (3y/2)]/2 )*cos( [(5y/2) - (π/2) + (3y/2)]/2 ) = 0,
sin( (y/2) + (π/4) )*cos( 2y - (π/4) ) = 0;
2.1) sin( (y/2) + (π/4) ) = 0 или 2.2) cos( 2y - (π/4) ) = 0;
2.1) (y/2) + (π/4) = πn, n∈Z,
(y/2) = -(π/4) + πn,
y = -(π/2) + 2πn.
2.2) 2y - (π/4) = (π/2) + πk, k∈Z,
2y = (π/2) + (π/4) + πk = (3π/4) + πk,
y = (3π/8) + (πk/2).
ответ. y = 2πm, m∈Z,
y = -(π/2) + 2πn, n∈Z,
y = (3π/8) + (πk/2), k∈Z.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ududufivuv

30.01.2023 12:47

Одна машина сортирует в час 240 кг зерна, а другая за это же время - на 50 кг меньше. сколько килограммов зерна отсортируют обе машины за 2 ч. запиши в таблицу...

JohnSto

09.02.2023 18:42

2. алла загадала трёхзначное число, в котором нет цифры 0, и все цифры различны. белла записала число, в котором те же цифры идут в обратном порядке. галя вычла из большего...

mariooouvanov

11.01.2022 07:17

Составьте два истиных высказывания и два общих ( про ) надо...

MtDew557723

09.02.2021 17:37

Вприкрепленном изображении ✓4. решить....

Marcelyn

27.07.2021 07:32

Золотов, серебров, платинов и бриллиантов нашли клад. золотову досталась 1/6 клада, сереброву - 2/9 , платинову - 5/18 , а остальное бриллиантову. какую часть клада...

Selima2005

17.11.2022 13:40

Некий человек нанял работника на год, обещал дать 12 рублей и кафтан. но тот, отработал 7 месяцев, захотел уйти и попросил достойной платы с кафтаном. хозяин дал ему...

GABITOV2018

04.03.2023 23:19

Солимпиадой: 1) над девятизначным числом разрешается производить следующее действие: любую цифру числа можно заменить на последнюю цифру суммы цифр этого числа. можно...

лох251

16.03.2020 01:19

Вычислите1. 3+3×[3×3-3×(3÷3)]÷3= 2. [450÷5÷(3×6)+35]×7-140+(540÷60+7)×(63÷9)=...

SERGUES

08.12.2022 17:14

Расшифруйте фамилию, жившего на рубеже xix и xx вв., академика петербургской академии наук , вице - президента академии наук , основателя школы , чьё имя носит институт...

dashavasileva5

30.06.2022 15:46

Можете написать решение 3 столбика...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку