Решите систему линейных уравнений
1.методом крамера
2.методом обратных матриц
3.методом гаусса

-x+y+2z=-1
2x-2y+4z=-6
5x-y=5z=-2

Г) {5x - x  - y/5 = 11     Умножим оба уравнения на 15 . Получим :
  
   { 2y - x + y/3 = 11
  
   {75x - 15x - 3y = 165           {60x - 3y = 165                {60x - 3y = 165
                                                                                     -
  {30y - 15x + 5y = 165       -4 [- 15x + 35y  = 165          {60x - 140y = - 660
60x - 60x -3y + 140y =  165 + 660     ;   137у = 825    ;     у = 825/137
Подставляем в первое уравнение 5х - х - 825/137 /5 = 11
4х = 11 + 165/137
4х = 12 28/137
х = 3 7/137

Остальные таким же
ж)  8{x/4 + y/6 = 1            {2x + 8y/6 = 8
                                      -
       {2x + 3y = 12             {2x + 3y = 12      2х + 8у/6 - 2х - 3y = 8 - 12    
    4y/3 - 3y = 4      ;  - 5у/3 = - 4      у = 12/5    Подставляем во второе уравнение .
Получаем : 2х + 3 * 12/5 = 12      2х = 12 - 36/5          2х = 12 - 7 1/5
2х = 4 4/5        х = 2 2/5 

е) {1/3v - 1/8u =3          27{1/3v - 1/8u =3         {9v - 27/8u = 81
                                      -                                 -
    {7u + 9v = - 2                {9v + 7u = - 2           {9v + 7u = -2       
9v - 3 3/8u - 9v - 7u = 81 + 2    ;   - 10 3/8 u = 83            - 83/8u = 83          u = - 8 , Подставляем полученное значение во второе уравнение : 7 * (-8) + 9v = - 2
- 56 + 9v = -2         9v = 56 - 2           9v = 54      v = 6 

1.

1) Выразим у через х.

-2x + y = 8 

y = 8 + 2x

Теперь, подставим у, выраженное через х в первое уравнение:

-2х + (8 + 2х) = 8 

Раскроем скобки:

-2х + 2х + 8 = 8

Мы видим, что иксы взаимоуничтожаются, так что уравнение равно при любом х.

Например, при х = 1:

у = 8 + 2*1 = 10, подставляем в исходное уравнение:  -2*1 + 10 = 8 - верное равенство. 

Возьмём х = 2 :  у = 8 + 2*2 = 12  =>  -2*2 + 12 = 8

 

2)Решаем также: 

х - 3у=6 

-3у = 6 - х 

3у = х - 6 

у =  (х - 6) / 3

Решения находим также:

х = 3  =>  у =  (3-6) / 3 = -1

3 -3 * (-1) = 3 + 3 = 6 - всё верно.

х=10  => у = (10 - 6 ) / 3 = 4/3

10 - 3 * 4/3 = 10 - 4 = 6 - всё верно.

 

2.

1) 4х - у = 8 

4х = 8 + у 

х = (8 + у) / 4 

 

у = 4   =>  x = (8 + 4) / 4 = 3

исх. уравнение: 4*3 - 4 = 12 - 4 =8

 

y = 0  = > x = (8 + 0) / 4 = 2

исх. уравнение:  4*2 - 0 = 8 

 

2) х + 3у = -2 

х = -2 - 3у 

 

у = 3  => x = -2 - 3*3 = -11 

исх. уравнение:  -11 + 3*3 = -2

 

у = 5 =>  х = -2 -3*5 = -17

 

исх. уравнение:  -17 + 15 = -2

 

3.  3х + у = 6

Приводим к стандартному виду:

у = 6 -3х 

( таблица)

x | 0 | 1 |

y | 6 | 3 |