Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите систему методом гаусса
5x₁-x₂-x₃=0
x₁+2x₂+3x₃=14
4x₁+3x₂+2x₃=16

Показать ответ

Ответ:

SuperChelovek

17.08.2020 16:33

$\left\{\begin{matrix}5x_{1} - x_{2} - x_{3} = 0 \ \ \ \\ x_{1} + 2x_{2} + 3x_{3} = 14 \\ 4x_{1} + 3x_{2} + 2x_{3} = 16 \end{matrix}\right.$

Запишем расширенную матрицу системы и приведем ее к треугольному виду при элементарных преобразований матрицы, которые выполняются над строками:

$\bar{A} = \begin{pmatrix}5 -1 -1 \ | \ 0 \\ 1 \ \ \ \ 2 \ \ \ \ 3 \ | \ 14 \\ 4 \ \ \ \ 3 \ \ \ \ 2 \ | \ 16\end{pmatrix} \sim \begin{pmatrix}5 -1 -1 \ | \ 0 \\ 16 -1 \ \ \ \ 0 \ | \ 14 \\ 14 \ \ \ 1 \ \ \ \ 0 \ | \ 16\end{pmatrix} \sim \begin{pmatrix}5 -1 -1 \ | \ 0 \\ 16 -1 \ \ \ \ 0 \ | \ 14 \\ 30 \ \ \ 0 \ \ \ \ 0 \ | \ 30\end{pmatrix}$

Ранг матрицы: $\text{Rg} \ A = \text{Rg} \ \bar{A} = 3 = n,$ где - число неизвестных.

Система совместимая, значит, имеет единственное решение.

Ставим в соответствие расширенной матрице систему, эквивалентную выходной, решение которой совершаем снизу вверх:

$\left\{\begin{matrix}5x_{1} - x_{2} - x_{3} = 0\\ 16x_{1} - x_{2} = 14 \ \ \ \ \\ 30x_{1} = 30 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\right.$

$x_{1} = 1$

$16 - x_{2} = 14; \ x_{2} = 2$

$5 - 2 - x_{3} = 0; \ x_{3} = 3$

ответ: $x_{1} = 1; \ x_{2} = 2; \ x_{3} = 3.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

demianchik

29.10.2021 06:38

2+3+4+5+6+7+9 просто так...

oksiz72

12.07.2021 00:10

Много ! ! 1)в полном баке 40% спирта было 240л спирта.из бака отлили ведро раствора и залили ведро воды. теперь в баке 25% раствор спирта. сколько литров отлили? 2)смешали...

LizaOneLove8

04.05.2021 18:18

Знайти висоту трикутника, якщо його площа 24 кв. см, а основа 6 см....

SweetCandy23228

25.04.2020 00:25

8Теңдеулерді шеш.(х + 47 972) : 75 × 600 = 512 400(z – 30 985) : 15 = 12 000 – 97313 x — 7 800 = 1200(k+2958)÷57 = 139...

немогусделать1

09.01.2021 22:42

Длина комнаты 13 м а ширина 4 м вычисли площадь и периметр комнаты...

чурка2829

12.06.2021 18:41

номер кто меня мама поругает...

Anzelka13

04.07.2022 07:30

Реши: 1. Выполни умножение и деление, записывая столбиком.19980 : 37 525728 :566293 : 31 16884 : 4218396 * 28 34040 * 4639285 * 45 114021 * 27...

Юличка111333

31.03.2020 22:52

10 На загальноміському святі є представники п яти шкіл: першої 20 учнів, другої — 25, третьої — 30, четвертої – 10, п ятої – 15. Яка ймовірність того,що учень, з яким ви заговорили,...

Аааа1111111111

17.02.2021 05:29

Суды калай унемдеуге болады...

vulf20

27.11.2022 20:58

с решением задачи 1/3 умножить на 5...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку