Для того чтобы решить данную систему уравнений, мы будем использовать метод подстановки.
Сначала возьмем первое уравнение и решим его относительно одной из переменных. Для этого раскроем скобки:
3(2x + 5y) + y = 12
Умножаем 3 на каждый член скобки:
6x + 15y + y = 12
Суммируем члены с переменной y:
6x + 16y = 12 (1)
Теперь рассмотрим второе уравнение:
2(x - 7y) + 10y = -24
Раскрываем скобки:
2x - 14y + 10y = -24
Суммируем члены с переменной y:
2x - 4y = -24 (2)
Теперь имеем систему из двух уравнений:
6x + 16y = 12 (1)
2x - 4y = -24 (2)
Теперь нужно решить данную систему методом подстановки. Выразим одну из переменных из одного уравнения и подставим его в другое уравнение:
Из уравнения (2) выразим x:
2x = 4y - 24
x = (4y - 24) / 2
x = 2y - 12 (3)
Теперь подставим x = 2y - 12 в уравнение (1):
6(2y - 12) + 16y = 12
Раскрываем скобки:
12y - 72 + 16y = 12
Суммируем члены с переменной y:
28y - 72 = 12
Добавляем 72 к обеим сторонам уравнения:
28y = 12 + 72
28y = 84
Делим обе части на 28:
y = 84 / 28
y = 3
Теперь найдем x, подставив значение y = 3 в уравнение (3):
x = 2y - 12
x = 2 * 3 - 12
x = 6 - 12
x = -6
Таким образом, решение данной системы уравнений равно x = -6 и y = 3.
