7. Подставим найденные значения y1 и y2 в уравнение x + 2y = 9, чтобы получить соответствующие значения x:
Для y1: x + 2 * (15/4) = 9,
x + 30/4 = 9,
x + 7.5 = 9,
x = 9 - 7.5 = 1.5.
Для y2: x + 2 * 3 = 9,
x + 6 = 9,
x = 9 - 6 = 3.
8. Итак, получаем два возможных решения системы уравнений: (x1, y1) = (1.5, 3.75) и (x2, y2) = (3, 3).
Помните, что решение системы уравнений представляет собой значения переменных x и y, при которых оба уравнения системы выполняются одновременно. В данном случае, для (1.5, 3.75) и (3, 3) оба уравнения удовлетворяются. Ответами являются значения переменных x и y.
9x^2-12xy+4y^2=9
x+2y=9
(3x - 2y)^2=9
|3x - 2y| = 3
1. 3x - 2y = 3
x + 2y = 9
4x = 12
x = 3
3 + 2y = 9
y = 3
2. 3x - 2y = -3
x + 2y = 9
4x = 6
x = 3/2
3/2 + 2y = 9
y = 15/4
ответ (3, 3) (3/2, 15/4)
1. Начнем с уравнения x + 2y = 9.
Разрешим его относительно x: x = 9 - 2y.
2. Подставим это значение x в первое уравнение системы.
9(9 - 2y)^2 - 12(9 - 2y)y + 4y^2 = 9.
3. Раскроем квадрат и будем упрощать уравнение:
9(81 - 36y + 4y^2) - 108y + 24y^2 + 4y^2 = 9.
729 - 324y + 36y^2 - 108y + 24y^2 + 4y^2 = 9.
Соберем все слагаемые с переменными в одну группу:
36y^2 - 108y + 24y^2 - 324y + 4y^2 = 9 - 729.
Сокращаем подобные слагаемые:
64y^2 - 432y = -720.
4. Переносим все слагаемые в одну сторону и уравнение приводим к виду:
64y^2 - 432y + 720 = 0.
5. Теперь решим полученное квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:
D = b^2 - 4ac,
где a = 64, b = -432 и c = 720.
D = (-432)^2 - 4 * 64 * 720 = 186624 - 184320 = 2304.
6. Так как D > 0, у нас есть два корня уравнения:
y1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (432 + sqrt(2304)) / 128,
y2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (432 - sqrt(2304)) / 128.
Теперь можем вычислить значения y1 и y2:
y1 = (432 + 48) / 128 = 480 / 128 = 15 / 4 = 3.75,
y2 = (432 - 48) / 128 = 384 / 128 = 3.
7. Подставим найденные значения y1 и y2 в уравнение x + 2y = 9, чтобы получить соответствующие значения x:
Для y1: x + 2 * (15/4) = 9,
x + 30/4 = 9,
x + 7.5 = 9,
x = 9 - 7.5 = 1.5.
Для y2: x + 2 * 3 = 9,
x + 6 = 9,
x = 9 - 6 = 3.
8. Итак, получаем два возможных решения системы уравнений: (x1, y1) = (1.5, 3.75) и (x2, y2) = (3, 3).
Помните, что решение системы уравнений представляет собой значения переменных x и y, при которых оба уравнения системы выполняются одновременно. В данном случае, для (1.5, 3.75) и (3, 3) оба уравнения удовлетворяются. Ответами являются значения переменных x и y.