Решите систему уравнений
А) по формулам Крамера
Б) методом Гаусса

Решите систему уравнений А) по формулам Крамера Б) методом Гаусса

Показать ответ

Ответ:

Annarasumanara2002

19.11.2020 14:01

1 , –1 , 2 .

Пошаговое объяснение:

А) по формулам Крамера:

$\left|\begin{array}{ccc}1&2&3\\2&-1&-1\\1&3&4\end{array}\right|=1*\left|\begin{array}{cc}-1&-1\\3&4\end{array}\right|-2*\left|\begin{array}{cc}2&-1\\1&4\end{array}\right|+3*\left|\begin{array}{cc}2&-1\\1&3\end{array}\right|=$

=1*(-1*4-(-1)*3)-2*(2*4-(-1)*1)+3*(2*3-(-1)*1)=

=(-4-(-3))-2*(8-(-1))+3*(6-(-1))=-4+3-2*(8+1)+3*(6+1)=

=-1-2*9+3*7=-1-18+21=-19+21=2;

Определитель не равен нулю ⇒ матрица совместна.

Теперь поочерёдно вместо 1-го, 2-го и 3-го столбцов будем подставлять столбец свободных членов:

$\left|\begin{array}{ccc}5&2&3\\1&-1&-1\\6&3&4\end{array}\right|=5*\left|\begin{array}{cc}-1&-1\\3&4\end{array}\right|-2*\left|\begin{array}{cc}1&-1\\6&4\end{array}\right|+3*\left|\begin{array}{cc}1&-1\\6&3\end{array}\right|=$

=5*(-1*4-(-1)*3)-2*(1*4-(-1)*6)+3*(1*3-(-1)*6)=

=5*(-4-(-3))-2*(4-(-6))+3*(3-(-6))=5*(-4+3)-2*(4+6)+

+3*(3+6)=5*(-1)-2*10+3*9=-5-20+27=-25+27=2;

$\left|\begin{array}{ccc}1&5&3\\2&1&-1\\1&6&4\end{array}\right|=1*\left|\begin{array}{cc}1&-1\\6&4\end{array}\right|-5*\left|\begin{array}{cc}2&-1\\1&4\end{array}\right|+3*\left|\begin{array}{cc}2&1\\1&6\end{array}\right|=$

=1*(1*4-(-1)*6)-5*(2*4-(-1)*1)+3*(2*6-1*1)=

=(4-(-6))-5*(8-(-1))+3*(12-1)=4+6-5*(8+1)+3*11=

=10-5*9+33=10+33-45=43-45=-2;

$\left|\begin{array}{ccc}1&2&5\\2&-1&1\\1&3&6\end{array}\right|=1*\left|\begin{array}{cc}-1&1\\3&6\end{array}\right|-2*\left|\begin{array}{cc}2&1\\1&6\end{array}\right|+5*\left|\begin{array}{cc}2&-1\\1&3\end{array}\right|=$

=1*(-1*6-1*3)-2*(2*6-1*1)+5*(2*3-(-1)*1)=

=(-6-3)-2*(12-1)+5*(6-(-1))=-9-2*11+5*(6+1)=

=-9-22+5*7=-31+35=4;

Для того, чтобы найти x, y и z, разделим значения полученных определителей на значение исходного определителя соответственно:

$x=\frac{2}{2}=1, y=\frac{-2}{2}=-1, z=\frac{4}{2}=2;$

x=1, y=-1, z=2;

Б) методом Гаусса:

Запишем матрицу, элементами которой являются коэффициенты при переменных. За чертой расположим свободные члены:

$\left(\begin{array}{ccc}1&2&3 | 5\\2&-1&-1 | 1\\1&3&4 | 6\end{array}\right);$

Умножая все элементы первой строки на –2 и складывая почленно с элементами второй строки, получим:

$\left(\begin{array}{ccc}1&2&3 | 5\\1*(-2)+2&2*(-2)-1&3*(-2)-1 | 5*(-2)+1\\1&3&4 | 6\end{array}\right)=$

$=\left(\begin{array}{ccc}1&2&3 | 5\\0&-5&-7 | -9\\1&3&4 | 6\end{array}\right);$

Умножая все элементы первой строки на –1 и складывая почленно с элементами третьей строки, получим:

$\left(\begin{array}{ccc}1&2&3 | 5\\0&-5&-7 | -9\\1*(-1)+1&2*(-1)+3&3*(-1)+4 | 5*(-1)+6\end{array}\right)=$

$=\left(\begin{array}{ccc}1&2&3 | 5\\0&-5&-7 | -9\\0&1&1 | 1\end{array}\right);$

Умножая все элементы второй строки на 0,2 и складывая почленно с элементами третьей строки, получим:

$\left(\begin{array}{ccc}1&2&3 | 5\\0&-5&-7 | -9\\0*0,2+0&-5*0,2+1&-7*0,2+1 | -9*0,2+1\end{array}\right)=$

$=\left(\begin{array}{ccc}1&2&3 | 5\\0&-5&-7 | -9\\0&0&-0,4 | -0,8\end{array}\right);$

-0,4z=-0,8;

z=2;

Запишем систему уравнений с новыми данными:

$\left \{ {{x+2y+3*2=5}; \atop {-5y-7*2=-9};} \right.$

$\left \{ {{x+2y+6=5}; \atop {-5y-14=-9};} \right.$

$\left \{ {{x+2y=5-6}; \atop {-5y=-9+14};} \right.$

$\left \{ {{x+2y=-1}; \atop {-5y=5};} \right.$

$\left \{ {{x+2y=-1}; \atop {y=-1};} \right.$

$\left \{ {{x+2*(-1)=-1}; \atop {y=-1};} \right.$

$\left \{ {{x-2=-1}; \atop {y=-1};} \right.$

$\left \{ {{x=-1+2}; \atop {y=-1};} \right.$

$\left \{ {{x=1}; \atop {y=-1};} \right.$

x=1, y=-1, z=2;

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

nonikc1

03.01.2023 22:32

Суточная норма потребления витамина с для взрослого человека составляет 60 мг. в среднем одно яблоко содержит 13 мг витамина с. сколько процентов суточной нормы витамина...

алинкаблн

12.07.2022 05:03

1)вершиной мироздания аристотель считал: а)инстинкты б) страхи в)ум г)тело 2)одной из главных проблем поднятой философией в 20 веке была: а)проблема непредсказуемости...

draaams

12.07.2022 05:03

Решить пример: 0.54: 1.8+6.8*0.35-0.25= решить уровнение: 8.7х-4.5х=10.5...

AnonimStudent228

12.07.2022 05:03

Диагонали ас и bd прямоугольника abcd пересекаются в точке о . ао равно 17 а ab: bc =15: 8 найдите cd...

ahkmedchaush0

12.07.2022 05:03

Из квадратного листа картона со стороной a вырезаются по углам одинаковые квадраты и из оставшейся части склеивается прямоугольная коробка. какова должна быть сторона...

Mаjоr

11.12.2020 16:06

Решите примеры с обьяснением 20+5=25 25-4=21...

alyaomelchenko

30.06.2022 08:36

Майкрафт кто играєт в игру...

npletnikova

22.05.2022 19:47

Jami nechta pomidor ko chatl er 407. 7-rasmdagi olmalarning umumiy massasi 200 g. Katta olmaning massasini toping....

neannopad7

12.05.2022 22:21

Вектор a коллинеарен вектору b (3; 2; 1) . найти ординату вектора a , если его абсцисса равна 9, а аппликата равна 3....

lina160107

12.05.2022 22:21

Довести, що при а ≥ -1 виконується нерівність а^3+1 ≥ а^2+а...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку