Решите систему x-y=1/4xy, x^2+y^2=5/2xy - вопрос №1422528501054 от dianadiana1982 31.05.2021 17:10

Question

Математика: Решите систему x-y=1/4xy, x^2+y^2=5/2xy

dianadiana1982 · Answer

X²+y²=5/2xy = (x-y)²=5/2xy-2xy=xy/2x-y=1/4xyИз 1й и 2й получим (1/4xy)²=xy/2x²y²/16=xy/2x²y²/16-xy/2=0xy(xy-8)=0 делим на xy, x=0 y=0 решение xy=8из 2го получаем x-y=1/4xy=1/4 *8=2x=y+2 (y+2)y=8y²+2y-8=0 y=-4 x=-2y=2 x=4 из 1ого получаем x²+y²=5/2xy=5/2*8=20x²+y²-20=0x²+64/x²-20=0x⁴-20x²+64=0x²=4  = x=2 y=4, x=-2 y=-4x²=16 = x=4 y=2  x=-4 y=-2ответы (0;0)(2;4)(4,2)(-2;-4)(-4;-2)...