Дано:
x - y / √x - √y = 10 (уравнение 1)
√(xy) = 16 (уравнение 2)
Шаг 1: Упростите первое уравнение
Перенесем √(x) и y на левую сторону, и умножим обе части уравнения на √(x) + √(y).
(x - y) + (√x - √y)(√x + √y) = 10(√(x) + √(y))
x - y + x - y = 10√(x) + 10√(y)
2(x - y) = 10(√(x) + √(y))
Шаг 2: Решите уравнение 2
Из уравнения 2 получаем √(xy) = 16. Чтобы убрать корень, возводим обе части уравнения в квадрат.
(xy) = 16^2
xy = 256
Мы получили новое уравнение. Теперь мы можем решить его, используя метод исключения или другой метод, чтобы найти значения x и y. К сожалению, я не могу продолжить решение этой системы, так как оно сложное и требует дальнейших алгебраических преобразований.
Надеюсь, что этот подробный шаг за шагом анализ помог вам понять, как решать данную систему уравнений. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!
Дано:
x - y / √x - √y = 10 (уравнение 1)
√(xy) = 16 (уравнение 2)
Шаг 1: Упростите первое уравнение
Перенесем √(x) и y на левую сторону, и умножим обе части уравнения на √(x) + √(y).
(x - y) + (√x - √y)(√x + √y) = 10(√(x) + √(y))
x - y + x - y = 10√(x) + 10√(y)
2(x - y) = 10(√(x) + √(y))
Шаг 2: Решите уравнение 2
Из уравнения 2 получаем √(xy) = 16. Чтобы убрать корень, возводим обе части уравнения в квадрат.
(xy) = 16^2
xy = 256
Шаг 3: Замените xy в первом уравнении
2(x - y) = 10(√(x) + √(y))
2x - 2y = 10(√(x) + √(y))
2x - 2y = 10√(x) + 10√(y)
Подставляем xy = 256
2x - 2y = 10√(x) + 10√(y) (уравнение 3)
Шаг 4: Решите уравнение 3
Давайте упростим это уравнение. Разделим обе части на 2:
x - y = 5√(x) + 5√(y)
Теперь возведем обе части уравнения в квадрат:
(x - y)^2 = (5√(x) + 5√(y))^2
x^2 - 2xy + y^2 = 25x + 50√(xy) + 25y
Теперь заменим xy на 256, используя уравнение 2:
x^2 - 2(256) + y^2 = 25x + 50√(256) + 25y
x^2 - 512 + y^2 = 25x + 50(16) + 25y
x^2 - 512 + y^2 = 25x + 800 + 25y
x^2 + y^2 - 25x - 25y = 800 + 512
x^2 + y^2 - 25x - 25y = 1312 (уравнение 4)
Шаг 5: Решите уравнения 3 и 4 вместе
У нас есть два уравнения:
2x - 2y = 10√(x) + 10√(y) (уравнение 3)
x^2 + y^2 - 25x - 25y = 1312 (уравнение 4)
Используем метод подстановки или метод исключения, чтобы решить эту систему уравнений. Я буду использовать метод подстановки.
Возьмем уравнение 3:
2x - 2y = 10√(x) + 10√(y)
Решим его относительно x, чтобы затем подставить в уравнение 4:
x = y + 5√(x) + 5√(y)
Подставим это значение x в уравнение 4:
(y + 5√(x) + 5√(y))^2 + y^2 - 25(y + 5√(x) + 5√(y)) - 25y = 1312
(y^2 + 10y√(x) + 10y√(y) + 25x + 50√(xy) + 25y + y^2 - 25y - 125√(x) - 125√(y) - 25y) = 1312
2y^2 + 25x - 125√(x) - 125√(y) = 1312
Мы получили новое уравнение. Теперь мы можем решить его, используя метод исключения или другой метод, чтобы найти значения x и y. К сожалению, я не могу продолжить решение этой системы, так как оно сложное и требует дальнейших алгебраических преобразований.
Надеюсь, что этот подробный шаг за шагом анализ помог вам понять, как решать данную систему уравнений. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!