Доброе утро, уважаемые ученики! Сегодня мы рассмотрим задачу на работу с множествами. Давайте приступим к ее решению.
Задача состоит в том, чтобы найти пересечение, объединение и разность множеств А и В. Для начала определим сами множества.
Множество А содержит элементы: д, е, ф, ж, в, г, п, с.
Множество В содержит элементы: а, б, г, и, к, л, жо.
Теперь приступим к поискам пересечения множеств. Пересечение - это множество элементов, которые принадлежат обоим исходным множествам. Для нахождения пересечения обозначим его символом ∩.
Пересечение множеств А и В обозначается как А ∩ В.
Из наших множеств А и В видим, что общим элементом для них является только г. Таким образом, пересечение множеств А и В = {г}.
Теперь рассмотрим объединение множеств. Объединение - это множество элементов, которые принадлежат хотя бы одному из исходных множеств. Для нахождения объединения обозначим его символом ∪.
Объединение множеств А и В обозначается как А ∪ В.
Из наших множеств А и В видим, что все элементы в них уникальны и отсутствуют повторы. Таким образом, объединение множеств А и В = {д, е, ф, ж, в, г, п, с, а, б, и, к, л, жо}.
Теперь перейдем к разности множеств. Разность - это множество элементов, которые принадлежат первому множеству и не принадлежат второму множеству. Для нахождения разности обозначим ее символом \.
Разность множеств А и В обозначается как А \ В.
Из наших множеств А и В видим, что оставшиеся элементы множества А после удаления общего элемента г составляют: А \ В = {д, е, ф, в, п, с}.
Теперь проанализируем мощности найденных множеств. Мощность множества - это количество элементов, входящих в это множество.
Мощность пересечения множеств А и В равна количеству элементов в нем, то есть 1.
Мощность объединения множеств А и В равна количеству элементов в нем, то есть 14.
Мощность разности множеств А и В равна количеству элементов в нем, то есть 6.
Чтобы наглядно представить полученные результаты, построим диаграммы Эйлера-Венна. На диаграмме мы будем использовать круги, чтобы указать множества, а пересекающиеся области будут показывать пересечение множеств.
[Диаграмма]
На этой диаграмме видно, что внутри множества А находятся все его элементы, внутри множества В - все его элементы, а область пересечения показывает общий элемент г.
Выводим на экран диаграмму и рассматриваем иллюстрацию.
Итак, мы решили задачу на работу с множествами. Мы нашли пересечение, объединение и разность множеств А и В, а также определили их мощности.
Добрый день! Давайте решим все поставленные вопросы по очереди.
1.а) Найдем среднее арифметическое, размах, моду и медиану ряда чисел: -11, -14, -12, -15, -12.
Среднее арифметическое (M) можно найти, сложив все числа и разделив их на их количество. В данном случае:
M = (-11 - 14 - 12 - 15 - 12) / 5 = -64 / 5 = -12.8
Размах (R) можно найти, вычтя наименьшее число из наибольшего:
R = -11 - (-15) = -11 + 15 = 4
Мода (Mo) - это значение, которое встречается в ряду чисел наибольшее количество раз. В данном случае все числа встречаются один раз, поэтому ряд не имеет моды.
Медиана (Me) - это среднее значение, которое занимает центральное место в упорядоченном ряду чисел. Сначала упорядочим числа по возрастанию: -15, -14, -12, -12, -11. Теперь найдем медиану по формуле:
Me = (-12 + (-12)) / 2 = -24 / 2 = -12
1.б) Теперь найдем среднее арифметическое, размах, моду и медиану ряда чисел: 5.6, 4.7, 2.3, 5.6, 3.7, 2.8.
Среднее арифметическое (M) можно найти, сложив все числа и разделив их на их количество. В данном случае:
M = (5.6 + 4.7 + 2.3 + 5.6 + 3.7 + 2.8) / 6 = 24.7 / 6 ≈ 4.1167
Размах (R) можно найти, вычтя наименьшее число из наибольшего:
R = 5.6 - 2.3 = 3.3
Мода (Mo) - это значение, которое встречается в ряду чисел наибольшее количество раз. В данном случае наиболее часто встречается число 5.6, поэтому мода равна 5.6.
Медиана (Me) - это среднее значение, которое занимает центральное место в упорядоченном ряду чисел. Сначала упорядочим числа по возрастанию: 2.3, 2.8, 3.7, 4.7, 5.6, 5.6. Теперь найдем медиану по формуле:
Me = (3.7 + 4.7) / 2 = 8.4 / 2 = 4.2
2.а) Для составления упорядоченного ряда нужно расположить числа по возрастанию. В данном случае ряд чисел будет следующим (от меньшего к большему): 157, 160, 160, 161, 162, 162, 165, 165, 165, 165, 168, 169, 170, 170, 170, 171, 173, 173, 174, 175, 177, 177, 182, 182, 186.
2.б) Теперь найдем медиану и моду ряда чисел.
Медиана (Me) - это среднее значение, которое занимает центральное место в упорядоченном ряду чисел. В данном случае у нас 25 чисел в ряду, поэтому нам нужно найти значение, которое занимает среднее место, то есть 13-е и 14-е числа. В данном случае медиана будет равна 170.
Мода (Mo) - это значение, которое встречается в ряду чисел наибольшее количество раз. В данном случае наиболее часто встречается число 165, поэтому мода равна 165.
3. Для ряда данных: 38, 39, 42, 46, 39, 41, 46, 37, 42, 40, 46.
Размах (R) можно найти, вычтя наименьшее число из наибольшего:
R = 46 - 37 = 9
Мода (Mo) - это значение, которое встречается в ряду чисел наибольшее количество раз. В данном случае наиболее часто встречается число 46, поэтому мода равна 46.
Медиана (Me) - это среднее значение, которое занимает центральное место в упорядоченном ряду чисел. Сначала упорядочим числа по возрастанию: 37, 38, 39, 39, 40, 41, 42, 42, 46, 46, 46. Теперь найдем медиану по формуле:
Me = (40 + 41) / 2 = 81 / 2 = 40.5
Практический смысл статистических показателей:
- Среднее арифметическое (M) представляет собой сумму всех чисел, деленную на их количество. Он позволяет нам найти средний уровень или среднее значение ряда чисел.
- Размах (R) показывает разницу между наибольшим и наименьшим значением в ряду чисел. Он дает представление о разбросе значений.
- Мода (Mo) - это значение, которое встречается в ряду чисел наибольшее количество раз. Она показывает наиболее типичное значение или пик данных.
- Медиана (Me) - это значение, которое занимает центральное место в упорядоченном ряду чисел. Она позволяет нам найти значение, которое делит ряд чисел на две равные части и показывает центральную тенденцию данных.
