Здравствуйте! Рад буду выступить в роли вашего школьного учителя и помочь с этим вопросом.
Для начала, представим комплексное число z3=1-i в тригонометрической форме. Тригонометрическая форма комплексного числа имеет следующий вид: r(cosθ + isinθ), где r - модуль числа, а θ - аргумент (угол между положительным направлением оси x и радиус-вектором этого числа).
Чтобы найти модуль числа z3, воспользуемся формулой: r = √(Re(z)^2 + Im(z)^2), где Re(z) - вещественная часть числа, а Im(z) - мнимая часть числа.
В нашем случае:
Re(z3) = Re(1 - i) = 1,
Im(z3) = Im(1 - i) = -1.
Тогда модуль r вычисляется следующим образом:
r = √(1^2 + (-1)^2) = √(1 + 1) = √2.
Теперь найдем аргумент θ. Используем следующую формулу: θ = arctan(Im(z)/Re(z)).
В нашем случае:
θ = arctan((-1)/1) = arctan(-1) = -π/4.
Таким образом, комплексное число z3=1-i в тригонометрической форме имеет вид z3 = √2 * (cos(-π/4) + isin(-π/4)).
Теперь, чтобы вычислить (z3)^6, возведем z3 в 6-ю степень. Используем формулу де Муавра: (r(cosθ + isinθ))^n = r^n * (cos(nθ) + isin(nθ)).
Подставим значения и вычислим:
(z3)^6 = (√2 * (cos(-π/4) + isin(-π/4)))^6.
r = √2, θ = -π/4, n = 6.
Тогда (z3)^6 = (√2)^6 * (cos(6*(-π/4)) + isin(6*(-π/4))).
(√2)^6 = 2^3 = 8.
Теперь найдем значение cos(6*(-π/4)) и sin(6*(-π/4)).
cos(6*(-π/4)) = cos(-3π/2) = 0.
sin(6*(-π/4)) = sin(-3π/2) = -1.
Таким образом, (z3)^6 = 8 * (0 + i*(-1)) = 8 * (-i) = -8i.
Итак, результат вычисления (z3)^6 в алгебраической форме равен -8i. Надеюсь, я понятно объяснил этот процесс. Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
Добрый день! С удовольствием помогу решить вашу задачу.
Отношение «число х кратно числу y» означает, что если y является делителем числа х, то число х кратно числу y. Давайте разберемся, как это отношение будет выглядеть на множестве X={1, 2, 4, 8, 12}.
Сначала построим граф данного отношения. Для этого соединим числа, которые удовлетворяют отношению «число х кратно числу y».
1 кратно 2 - это не выполняется, поэтому не будет ребра между 1 и 2.
1 кратно 4 - это не выполняется, поэтому не будет ребра между 1 и 4.
1 кратно 8 - это не выполняется, поэтому не будет ребра между 1 и 8.
1 кратно 12 - это не выполняется, поэтому не будет ребра между 1 и 12.
2 кратно 1 - это выполняется, поэтому будет ребро между 2 и 1.
2 кратно 4 - это не выполняется, поэтому не будет ребра между 2 и 4.
2 кратно 8 - это не выполняется, поэтому не будет ребра между 2 и 8.
2 кратно 12 - это не выполняется, поэтому не будет ребра между 2 и 12.
4 кратно 1 - это выполняется, поэтому будет ребро между 4 и 1.
4 кратно 2 - это выполняется, поэтому будет ребро между 4 и 2.
4 кратно 8 - это не выполняется, поэтому не будет ребра между 4 и 8.
4 кратно 12 - это не выполняется, поэтому не будет ребра между 4 и 12.
8 кратно 1 - это выполняется, поэтому будет ребро между 8 и 1.
8 кратно 2 - это выполняется, поэтому будет ребро между 8 и 2.
8 кратно 4 - это выполняется, поэтому будет ребро между 8 и 4.
8 кратно 12 - это не выполняется, поэтому не будет ребра между 8 и 12.
12 кратно 1 - это выполняется, поэтому будет ребро между 12 и 1.
12 кратно 2 - это выполняется, поэтому будет ребро между 12 и 2.
12 кратно 4 - это выполняется, поэтому будет ребро между 12 и 4.
12 кратно 8 - это выполняется, поэтому будет ребро между 12 и 8.
Таким образом, получается граф данного отношения:
1
/ \
/ \
2 4
\ /
\ /
8
|
12
Теперь сформулируем свойства данного отношения:
1) Возможно, что некоторые числа могут быть кратными другим числам, но это не будет отражено на графе, так как мы строим граф только между числами, удовлетворяющими отношению.
2) Множество X={1, 2, 4, 8, 12} образует отношение рефлексивности, так как каждое число является кратным самому себе.
3) В данном отношении нет отношения симметричности, так как, например, число 2 является кратным числу 1, но число 1 не является кратным числу 2.
4) Отношение транзитивности в данном множестве тоже не выполняется. Например, число 4 кратно числу 2, а число 2 кратно числу 1, но число 4 не кратно числу 1.
Надеюсь, мой ответ был обстоятельным и понятным. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их. Удачи в изучении математики!
Для начала, представим комплексное число z3=1-i в тригонометрической форме. Тригонометрическая форма комплексного числа имеет следующий вид: r(cosθ + isinθ), где r - модуль числа, а θ - аргумент (угол между положительным направлением оси x и радиус-вектором этого числа).
Чтобы найти модуль числа z3, воспользуемся формулой: r = √(Re(z)^2 + Im(z)^2), где Re(z) - вещественная часть числа, а Im(z) - мнимая часть числа.
В нашем случае:
Re(z3) = Re(1 - i) = 1,
Im(z3) = Im(1 - i) = -1.
Тогда модуль r вычисляется следующим образом:
r = √(1^2 + (-1)^2) = √(1 + 1) = √2.
Теперь найдем аргумент θ. Используем следующую формулу: θ = arctan(Im(z)/Re(z)).
В нашем случае:
θ = arctan((-1)/1) = arctan(-1) = -π/4.
Таким образом, комплексное число z3=1-i в тригонометрической форме имеет вид z3 = √2 * (cos(-π/4) + isin(-π/4)).
Теперь, чтобы вычислить (z3)^6, возведем z3 в 6-ю степень. Используем формулу де Муавра: (r(cosθ + isinθ))^n = r^n * (cos(nθ) + isin(nθ)).
Подставим значения и вычислим:
(z3)^6 = (√2 * (cos(-π/4) + isin(-π/4)))^6.
r = √2, θ = -π/4, n = 6.
Тогда (z3)^6 = (√2)^6 * (cos(6*(-π/4)) + isin(6*(-π/4))).
(√2)^6 = 2^3 = 8.
Теперь найдем значение cos(6*(-π/4)) и sin(6*(-π/4)).
cos(6*(-π/4)) = cos(-3π/2) = 0.
sin(6*(-π/4)) = sin(-3π/2) = -1.
Таким образом, (z3)^6 = 8 * (0 + i*(-1)) = 8 * (-i) = -8i.
Итак, результат вычисления (z3)^6 в алгебраической форме равен -8i. Надеюсь, я понятно объяснил этот процесс. Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
Отношение «число х кратно числу y» означает, что если y является делителем числа х, то число х кратно числу y. Давайте разберемся, как это отношение будет выглядеть на множестве X={1, 2, 4, 8, 12}.
Сначала построим граф данного отношения. Для этого соединим числа, которые удовлетворяют отношению «число х кратно числу y».
1 кратно 2 - это не выполняется, поэтому не будет ребра между 1 и 2.
1 кратно 4 - это не выполняется, поэтому не будет ребра между 1 и 4.
1 кратно 8 - это не выполняется, поэтому не будет ребра между 1 и 8.
1 кратно 12 - это не выполняется, поэтому не будет ребра между 1 и 12.
2 кратно 1 - это выполняется, поэтому будет ребро между 2 и 1.
2 кратно 4 - это не выполняется, поэтому не будет ребра между 2 и 4.
2 кратно 8 - это не выполняется, поэтому не будет ребра между 2 и 8.
2 кратно 12 - это не выполняется, поэтому не будет ребра между 2 и 12.
4 кратно 1 - это выполняется, поэтому будет ребро между 4 и 1.
4 кратно 2 - это выполняется, поэтому будет ребро между 4 и 2.
4 кратно 8 - это не выполняется, поэтому не будет ребра между 4 и 8.
4 кратно 12 - это не выполняется, поэтому не будет ребра между 4 и 12.
8 кратно 1 - это выполняется, поэтому будет ребро между 8 и 1.
8 кратно 2 - это выполняется, поэтому будет ребро между 8 и 2.
8 кратно 4 - это выполняется, поэтому будет ребро между 8 и 4.
8 кратно 12 - это не выполняется, поэтому не будет ребра между 8 и 12.
12 кратно 1 - это выполняется, поэтому будет ребро между 12 и 1.
12 кратно 2 - это выполняется, поэтому будет ребро между 12 и 2.
12 кратно 4 - это выполняется, поэтому будет ребро между 12 и 4.
12 кратно 8 - это выполняется, поэтому будет ребро между 12 и 8.
Таким образом, получается граф данного отношения:
1
/ \
/ \
2 4
\ /
\ /
8
|
12
Теперь сформулируем свойства данного отношения:
1) Возможно, что некоторые числа могут быть кратными другим числам, но это не будет отражено на графе, так как мы строим граф только между числами, удовлетворяющими отношению.
2) Множество X={1, 2, 4, 8, 12} образует отношение рефлексивности, так как каждое число является кратным самому себе.
3) В данном отношении нет отношения симметричности, так как, например, число 2 является кратным числу 1, но число 1 не является кратным числу 2.
4) Отношение транзитивности в данном множестве тоже не выполняется. Например, число 4 кратно числу 2, а число 2 кратно числу 1, но число 4 не кратно числу 1.
Надеюсь, мой ответ был обстоятельным и понятным. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их. Удачи в изучении математики!