Решите треугольники и найдите их площади 1) в ∆авс, а=5, b=7, c =3 2)в ∆авс, а=6,b=1, угол в=66° 3)в ∆авс, с=8, угол а=58° угол в =77°

1) в ∆АВС, а=5, b=7, c =3.
По формуле Герона:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).
p = (5+7+3)/2 = 15/2 = 7,5.
S = √(7,5*2,5*0,5*4,5) = √ 42,1875 ≈ 6,495191.

2) в ∆АВС, а=6,b=1, угол В=66°.
По теореме синусов sin A = (a*sin B)/b = 6* 0,913545/1 = 5,481273.
Не подходит по ОДЗ.
Значит, ошибка в условии задачи.

3)В ∆АВС, с=8, угол А=58° угол В =77°.
Угол С равен 180-58-77 = 45 градусов.
а = (с*sin A)/sin C = =(8*0,8480481)/(√2/2) =  6,6704404.
b =  (с*sin B)/sin C = =(8* 0,97437)/(√2/2) =  9,1916491.

1) Площадь по 3 сторонам - это формула Герона
p = (a+b+c)/2 = (5+7+3)/2 = 15/2
S = √[p(p-a)(p-b)(p-c)] = √[15/2*5/2*1/2*9/2] = √(3*5*5*9/2^4)=15√3/4

2) a = 6; b = 1; B = 66°.
По теореме синусов a/sin A = b/sin B; отсюда
sin A = a/b*sin B = 6sin 66° = 5,48 > 1
Вывод: такого треугольника не может быть.

3) c = 8; A = 58°; B = 77°.
C = 180° - A - B = (180 - 58 - 77) = 45°
По теореме синусов a/sin A = c/sin C
a = c*sin A/sin C = 8*sin 58°/sin 45° ≈ 9,6
Площадь треугольника
S = 1/2*a*c*sin B = 1/2*9,6*8*sin 77° ≈ 18,7