sin x * (2 sin² x - 1) + cos² 2x = 0
cos 2x = 1 - 2 sin² x
-sin x * ( 1 - 2 sin² x ) + cos ² 2x = 0
- sin x * cos 2x + cos² 2x = 0 | : cos 2x (cos 2x ≠ 0)
cos 2x * ( - sin x + cos 2x) = 0
cos 2x * ( cos 2x - sin x ) = 0
cos 2x = 0
, n∈Z | : 2
cos 2x - sin x = 0
1 - 2 sin² x - sin x = 0
- 2 sin² x - sin x + 1 = 0 | : (-1)
2 sin² x + sin x - 1 = 0
Пусть sin x = t, тогда
2t² + t - 1 = 0
D = 1² - 4 * 2 * (-1) = 1 + 8 = 9 = 3²
Вернёмся к замене:
sin x = 1/2
, k∈Z
sin x = -1
ответ: ; ; , n∈Z ,k∈Z
sin x * (2 sin² x - 1) + cos² 2x = 0
cos 2x = 1 - 2 sin² x
-sin x * ( 1 - 2 sin² x ) + cos ² 2x = 0
- sin x * cos 2x + cos² 2x = 0 | : cos 2x (cos 2x ≠ 0)
cos 2x * ( - sin x + cos 2x) = 0
cos 2x * ( cos 2x - sin x ) = 0
cos 2x = 0
cos 2x - sin x = 0
1 - 2 sin² x - sin x = 0
- 2 sin² x - sin x + 1 = 0 | : (-1)
2 sin² x + sin x - 1 = 0
Пусть sin x = t, тогда
2t² + t - 1 = 0
D = 1² - 4 * 2 * (-1) = 1 + 8 = 9 = 3²
Вернёмся к замене:
sin x = 1/2
sin x = -1
ответ:
; 
; 
, n∈Z ,k∈Z