А) 15=5*3 Значит, нужно, чтобы число делилось на 5 и на 3 Если число оканчивается на 5, то оно делится на 5(45 оканчивается, поэтому делится) Число делится на 3, если сумма цифр делится на 3 (4+5=9, 9 делится на 3, поэтому 45 делится на 3) Так как 45 делится на 3 и на 5 (на 15), то число 45*113 тоже делится на 3 и на 5, то есть на 15 В) сумма делится на число, если каждое слагаемое суммы делится на это число Число делится на 9, если сумма цифр делится на 9 63: 6+3=9 - делится на 9 108: 1+0+8=9 - делится на 9 Оба числа делятся на 9, соответсвенно их сумма тоже делится на 9
а) Есть теорема: a/b < (a+1)/(b+1) при любых a > 0; b > 0; b > a
Для доказательства найдем разность через общий знаменатель:
Конечная дробь больше 0, потому что числитель больше 0 (потому что b > a) и знаменатель тоже больше 0.
Если разность дробей больше 0, то первая дробь больше второй.
10/11 > 9/10 > 8/9.
Наибольшее 10/11.
б) 11/20 = 22/40 > 21/40
11/20 = 33/60 > 31/60.
Наибольшее 11/20
в) 23/48 = 24/48 - 1/48 = 1/2 - 1/48,
17/36 = 18/36 - 1/36 = 1/2 - 1/36
35/72 = 36/72 - 1/72 = 1/2 - 1/72.
Чем больше знаменатель, тем меньше дробь. 1/72 < 1/48 < 1/36
Чем меньше вычитают из числа 1/2, тем больше остается.
1/2 - 1/72 > 1/2 - 1/48 > 1/2 - 1/36
Наибольшее 35/72
Значит, нужно, чтобы число делилось на 5 и на 3
Если число оканчивается на 5, то оно делится на 5(45 оканчивается, поэтому делится)
Число делится на 3, если сумма цифр делится на 3 (4+5=9, 9 делится на 3, поэтому 45 делится на 3)
Так как 45 делится на 3 и на 5 (на 15), то число 45*113 тоже делится на 3 и на 5, то есть на 15
В) сумма делится на число, если каждое слагаемое суммы делится на это число
Число делится на 9, если сумма цифр делится на 9
63: 6+3=9 - делится на 9
108: 1+0+8=9 - делится на 9
Оба числа делятся на 9, соответсвенно их сумма тоже делится на 9