Решите умоляю1. Дан куб A…D1. Докажите перпендикулярность плоскостей: а) AA1D1 и D1B1C1; б) A1B1D и BB1C1. 2. Через наклонную к плоскости проведите плоскость, перпендикулярную этой плоскости.
3. Отрезок MN имеет концы на двух перпендикулярных плоскостях и составляет с ними равные углы. Докажите, что точки M и N одинаково удалены от линии пересечения данных плоскостей.
4. Докажите, что две плоскости и параллельны, если они перпендикулярны плоскости и пересекают ее по параллельным прямым.
∠HPF = 11°.
Объяснение:
Отрезки PH и PF являются высотой и биссектрисой ΔPQR соответственно. Разность между величинами углов PQR и PRQ равна 22°. Найти угол HPF.
Дано: ΔPQR;
PH - высота;
PF - биссектриса;
∠PQR - ∠PRQ = 22°.
Найти: ∠HPF.
Решение.
1) По условию:
∠PQR - ∠PRQ = 22°.
⇒ ∠PQR = ∠PRQ + 22°.
Пусть ∠PRQ = x, тогда ∠PQR = x + 22°.
Сумма углов в треугольнике равна 180°2) В ΔPQR
∠PRQ = x;
∠PQR = x + 22°;
∠QPR = 180° - x - (x + 22°) = 180° - x - x - 22° = 158 - 2x.
Биссектриса угла в треугольнике - это луч, с началом в вершине угла и делящий угол пополам.3) По условию PF - биссектриса.
Высота - это перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника на противоположную сторону.∠FPR = ∠QPF = ∠QPR : 2 = (158 - 2x) : 2 = 79 - x.
4) PH - высота по условию.
ΔQPH прямоугольный. ∠PHQ = 90°, ∠PQH = x + 22°,
⇒ ∠QPH = 90° - (x + 22°) = 90° - x - 22° = 68° - x.
5) Для удобства обозначим угол между биссектрисой и высотой α.
∠HPF = α.
∠α = ∠QPF - ∠QPH;
∠α = 79 - x - (68 - x) = 79 - x - 68 + x = 11°
∠HPF = 11°.
Угол между биссектрисой и высотой равен 11°.
В решении.
Пошаговое объяснение:
Из города М в город Р, расстояние между которыми 656 км, выехала грузовая машина. Через 30 минут после этого из города Р в город М выехала легковая машина, скорость которой на 28 км/ч больше, чем грузовой. Грузовая и легковая машины встретились через 4 часа после выезда легковой машины. Найдите скорость каждой машины.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - скорость грузовой машины;
х + 28 - скорость легковой машины;
0,5 часа - время в пути грузовой машины до выезда легковой;
0,5х - расстояние грузовой машины до выезда легковой;
656 - 0,5х - общее расстояние двух машин до встречи;
х + (х + 28) = 2х + 28 - общая скорость двух машин;
4 часа - общее время двух машин до встречи;
По условию задачи уравнение:
(656 - 0,5х) : (2х + 28) = 4
Умножить обе части уравнения на (2х + 28), чтобы избавиться от дробного выражения:
(656 - 0,5х) = 4(2х + 28)
Раскрыть скобки:
656 - 0,5х = 8х + 112
Привести подобные:
-0,5х - 8х = 112 - 656
-8,5х = -544
х = -544/-8,5 (деление)
х = 64 (км/час) - скорость грузовой машины;
64 + 28 = 92 (км/час) - скорость легковой машины;
Проверка:
656 - 0,5*64 = 656 - 32 = 624 (км) - общее расстояние двух машин до встречи;
64 + 92 = 156 (км/час) - общая скорость двух машин;
624 : 156 = 4 (часа) - общее время двух машин до встречи, верно.